Première S 2015-2016
Kartable
Première S 2015-2016

Donner le sens de variation d'une fonction de référence à laquelle on ajoute un réel

Le sens de variation d'une fonction de référence à laquelle on ajoute une constante n'est pas modifié.

Soit f la fonction, définie sur par f(x)=x28.

Déterminer le sens de variation de f.

Etape 1

Identifier la fonction usuelle

On identifie la fonction usuelle g telle que f(x)=g(x)+k.

La fonction usuelle utilisée dans l'expression de f est la fonction xx2.

Etape 2

Dresser son tableau de variations

On dresse le tableau de la fonction usuelle g.

On dresse le tableau de variations de la fonction carrée xx2 :

-
Etape 3

Réciter le cours

D'après le cours, on sait que pour tout réel k, la fonction g+k possède le même sens de variation que la fonction g.

On sait que pour tout réel x, f(x)=g(x)8, avec g(x)=x2

Or la fonction g et la fonction g+k, avec k, ont les mêmes variations.

Donc la fonction f possède le même sens de variation que la fonction xx2.

Etape 4

Calculer éventuellement le nouvel extremum

Si la fonction g possède un extremum égal à m alors la fonction f possède un extremum égal à m+k, avec m et k.

Ici, d'après son tableau de variations, g(0)=0.

On en déduit que l'extremum de la fonction f est égal à :

f(0)=08=8.

Etape 5

Dresser le tableau de variations de la fonction

On dresse le tableau de variations de la fonction f.

On en déduit le tableau de variations de f :

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