Comment expliciter la fonction suivante sans valeur absolue ?
f\left(x\right)=|-x+4|
D'après le cours, on sait que |u\left(x\right)|=\begin{cases}u\left(x\right) \ \ \ \ \ \text{si} \ u\left(x\right) \geqslant 0 \cr \cr -u\left(x\right) \ \ \text{si} \ u\left(x\right)\leqslant 0\end{cases}
Ainsi, ici on obtient :
f\left(x\right)=|-x+4|=\begin{cases} -x+4 \ \ \ \ \ \text{si} \ -x+4 \geqslant 0 \cr \cr -\left(-x+4\right) \ \ \text{si} \ -x+4 \leqslant 0\end{cases}.
f\left(x\right)=|-x+4|=\begin{cases} -x+4 \ \ \ \ \ \text{si} \ x \leqslant 4 \cr \cr x-4 \ \ \text{si} \ x \geqslant 4\end{cases}
Ainsi, f\left(x\right)=\begin{cases} -x+4 \ \ \text{sur} \left] -\infty;4 \right] \cr \cr x-4 \ \ \text{sur} \left[ 4;+\infty \right[\end{cases}
Comment expliciter la fonction suivante sans valeur absolue ?
f\left(x\right)=2x-1+|-3+5x|
Comment expliciter la fonction suivante sans valeur absolue ?
f\left(x\right)=|6+2x|
D'après le cours, on sait que |u\left(x\right)|=\begin{cases}u\left(x\right) \ \ \ \ \ \text{si} \ u\left(x\right) \geqslant 0 \cr \cr -u\left(x\right) \ \ \text{si} \ u\left(x\right)\leqslant 0\end{cases}
Ainsi, ici on obtient :
f\left(x\right)=|6+2x|=\begin{cases} 6+2x \ \ \ \ \ \text{si} \ 6+2x \geqslant 0 \cr \cr -\left(6+2x\right) \ \ \text{si} \ 6+2x \leqslant 0\end{cases}.
f\left(x\right)=|6+2x|=\begin{cases} 6+2x \ \ \ \ \ \text{si} \ 2x \geqslant -6 \cr \cr -6-2x \ \ \text{si} \ 2x \leqslant -6\end{cases}
f\left(x\right)=|6+2x|=\begin{cases} 6+2x \ \ \ \ \ \text{si} \ x \geqslant -3 \cr \cr -6-2x \ \ \text{si} \ x \leqslant -3\end{cases}
Ainsi, f\left(x\right)=\begin{cases} 6+2x \ \ \text{sur} \left[ -3;+\infty \right[ \cr \cr -6-2x\ \ \text{sur} \left]-\infty;-3 \right]\end{cases}
Comment expliciter la fonction suivante sans valeur absolue ?
f\left(x\right)=|-3-9x|
D'après le cours, on sait que |u\left(x\right)|=\begin{cases}u\left(x\right) \ \ \ \ \ \text{si} \ u\left(x\right) \geqslant 0 \cr \cr -u\left(x\right) \ \ \text{si} \ u\left(x\right)\leqslant 0\end{cases}
Ainsi, ici on obtient :
f\left(x\right)=|-3-9x|=\begin{cases} -3-9x \ \ \ \ \ \text{si} \ -3-9x \geqslant 0 \cr \cr -\left(-3-9x\right) \ \ \text{si} \ -3-9x \leqslant 0\end{cases}.
f\left(x\right)=|-3-9x|=\begin{cases} -3-9x \ \ \ \ \ \text{si} \ -9x \geqslant 3 \cr \cr 3+9x \ \ \text{si} \ -9x \leqslant3\end{cases}
Ainsi, f\left(x\right)=|-3-9x|=\begin{cases} -3-9x \ \ \ \ \ \text{si} \ x \leqslant -\dfrac{1}{3} \cr \cr 3+9x \ \ \text{si} \ x \geqslant -\dfrac{1}{3}\end{cases}
Comment expliciter la fonction suivante sans valeur absolue ?
f\left(x\right)=|-5x+8|
D'après le cours, on sait que |u\left(x\right)|=\begin{cases}u\left(x\right) \ \ \ \ \ \text{si} \ u\left(x\right) \geqslant 0 \cr \cr -u\left(x\right) \ \ \text{si} \ u\left(x\right)\leqslant 0\end{cases}
Ainsi, ici on obtient :
f\left(x\right)=|-5x+8|=\begin{cases} -5x+8 \ \ \ \ \ \text{si} \ -5x+8 \geqslant 0 \cr \cr -\left(-5x+8\right) \ \ \text{si} \ -5x+8 \leqslant 0\end{cases}.
f\left(x\right)=|-5x+8|=\begin{cases} -5x+8 \ \ \ \ \ \text{si} \ -5x \geqslant -8 \cr \cr 5x-8 \ \ \text{si} \ -5x \leqslant -8\end{cases}
Ainsi, f\left(x\right)=|-5x+8|=\begin{cases} -5x+8 \ \ \ \ \ \text{si} \ x \leqslant \dfrac{8}{5} \cr \cr 5x-8 \ \ \text{si} \ x \geqslant \dfrac{8}{5}\end{cases}
Comment expliciter la fonction suivante sans valeur absolue ?
f\left(x\right)=|x+5|
D'après le cours, on sait que |u\left(x\right)|=\begin{cases}u\left(x\right) \ \ \ \ \ \text{si} \ u\left(x\right) \geqslant 0 \cr \cr -u\left(x\right) \ \ \text{si} \ u\left(x\right)\leqslant 0\end{cases}
Ainsi, ici on obtient :
f\left(x\right)=|x+5|=\begin{cases} x+5 \ \ \ \ \ \text{si} \ x+5 \geqslant 0 \cr \cr -\left(x+5\right) \ \ \text{si} \ x+5 \leqslant 0\end{cases}.
f\left(x\right)=|x+5|=\begin{cases} x+5 \ \ \ \ \ \text{si} \ x \geqslant -5 \cr \cr -x-5 \ \ \text{si} \ x \leqslant -5\end{cases}
Ainsi, f\left(x\right)=\begin{cases} x+5 \ \ \ \ \ \text{sur} \ \left[ -5;+ \infty\right[ \cr \cr -x-5 \ \ \text{sur}\left] -\infty;-5 \right] \ \end{cases}