Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
|-x+2|\gt-3x+7
On écrit d'abord sans valeur absolue.
|-x+2|=\begin{cases} -x+2 \ \ \ \ \ \text{si} \ -x+2 \geqslant 0 \cr \cr -\left(-x+2\right) \ \ \text{si} \ -x+2 \lt 0\end{cases}
|-x+2|=\begin{cases} -x+2 \ \ \ \ \ \text{si} \ x \leqslant 2 \cr \cr x-2 \ \ \text{si} \ x \gt 2\end{cases}
x\in\left]-\infty;2\right]
Comme x\in\left]-\infty;2\right], alors |-x+2|=-x+2.
|-x+2|\gt-3x+7
\Leftrightarrow-x+2\gt-3x+7
\Leftrightarrow2x\gt5
\Leftrightarrow x\gt\dfrac{5}{2}
Seuls vont être solutions les réels x qui vérifient :
\begin{cases} x\in\left]-\infty;2\right] \cr \cr x\gt\dfrac{5}{2} \end{cases}
Aucun réel ne vérifie ces contraintes.
x\in\left]2;+\infty\right[
Comme x\in\left]2;+\infty\right[, alors |-x+2|=x-2.
|-x+2|\gt-3x+7
\Leftrightarrow x-2\gt-3x+7
\Leftrightarrow4x\gt9
\Leftrightarrow x\gt\dfrac{9}{4}
Seuls vont être solutions les réels x qui vérifient :
\begin{cases} x\in\left]2;+\infty\right[ \cr \cr x\gt\dfrac{9}{4} \end{cases}
Tous les réels de l'intervalle \left]\dfrac{9}{4};+\infty\right[ vérifient ces contraintes.
La solution de l'inéquation |-x+2|\gt-3x+7 est : S=\left]\dfrac{9}{4};+\infty\right[.
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
|-4+4x|\lt2x+3
On écrit d'abord sans valeur absolue.
|-4+4x|=\begin{cases} -4+4x \ \ \ \ \ \text{si} \ -4+4x \geqslant 0 \cr \cr -\left(-4+4x\right) \ \ \text{si} \ -4+4x \lt 0\end{cases}
|-4+4x|=\begin{cases} -4+4x\ \ \ \ \ \text{si} \ 4x \geqslant 4 \cr \cr 4-4x \ \ \text{si} \ 4x \lt 4\end{cases}
|-4+4x|=\begin{cases} -4+4x\ \ \ \ \ \text{si} \ x \geqslant 1 \cr \cr 4-4x \ \ \text{si} \ x \lt 1\end{cases}
x\in\left[1;+\infty\right[
Comme x\in\left[1;+\infty\right[, alors |-4+4x|=-4+4x.
|-4+4x|\lt2x+3
\Leftrightarrow-4+4x\lt2x+3
\Leftrightarrow2x\lt7
\Leftrightarrow x\lt\dfrac{7}{2}
Seuls vont être solutions les réels x qui vérifient :
\begin{cases} x\in\left[1;+\infty\right[\cr \cr x\lt\dfrac{7}{2} \end{cases}
Tous les réels de l'intervalle \left[ 1;\dfrac{7}{2} \right[ vérifient ces contraintes.
x\in\left]-\infty;1\right[
Comme x\in\left]-\infty;1\right[, alors |-4+4x|=4-4x.
|-4+4x|\lt2x+3
\Leftrightarrow 4-4x\lt2x+3
\Leftrightarrow -6x\lt-1
\Leftrightarrow x\gt\dfrac{1}{6}
Seuls vont être solutions les réels x qui vérifient :
\begin{cases} x\in\left]-\infty;1\right[\cr \cr x\gt\dfrac{1}{6} \end{cases}
Tous les réels de l'intervalle \left]\dfrac{1}{6};1\right[ vérifient ces contraintes.
La solution de l'inéquation |-4+4x|\lt2x+3 est : S=\left]\dfrac{1}{6};\dfrac{7}{2}\right[.
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
|-5-4x|\geqslant2-3x
On écrit d'abord sans valeur absolue.
|-5-4x|=\begin{cases} -5-4x \ \ \ \ \ \text{si} \ -5-4x \geqslant 0 \cr \cr -\left(-5-4x\right) \ \ \text{si} \ -5-4x \lt 0\end{cases}
|-5-4x|=\begin{cases} -5-4x \ \ \ \ \ \text{si} \ -4x \geqslant 5 \cr \cr 5+4x \ \ \text{si} \ -4x \lt 5\end{cases}
|-5-4x|=\begin{cases} -5-4x \ \ \ \ \ \text{si} \ x \leqslant -\dfrac{5}{4} \cr \cr 5+4x \ \ \text{si} \ x \gt -\dfrac{5}{4}\end{cases}
x\in\left]-\infty;-\dfrac{5}{4}\right]
Comme x\in\left]-\infty;-\dfrac{5}{4}\right], alors |-5-4x|=-5-4x.
|-5-4x|\geqslant2-3x
\Leftrightarrow-5-4x\geqslant2-3x
\Leftrightarrow-x\geqslant7
\Leftrightarrow x\leqslant-7
Seuls vont être solutions les réels x qui vérifient :
\begin{cases} x\in\left]-\infty;-\dfrac{5}{4}\right] \cr \cr x\leqslant-7 \end{cases}
Tous les réels x\in\left]-\infty;-7 \right] vérifient ces contraintes.
x\in\left]-\dfrac{5}{4};+\infty\right[
Comme x\in\left]-\dfrac{5}{4};+\infty\right[, alors |-5-4x|=5+4x.
|-5-4x|\geqslant2-3x
\Leftrightarrow 5+4x\geqslant2-3x
\Leftrightarrow7x\geqslant-3
\Leftrightarrow x\geqslant-\dfrac{3}{7}
Seuls vont être solutions les réels x qui vérifient :
\begin{cases} x\in\left]-\dfrac{5}{4};+\infty\right[ \cr \cr x\geqslant-\dfrac{3}{7} \end{cases}
Tous les réels de l'intervalle \left[-\dfrac{3}{7};+\infty\right[ vérifient ces contraintes.
La solution de l'inéquation |-5-4x|\geqslant2-3x est : S=\left]-\infty;-7\right]\cup\left[-\dfrac{3}{7};+\infty\right[.
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
|2+6x|\leqslant-5-x
On écrit d'abord sans valeur absolue.
|2+6x|=\begin{cases} 2+6x \ \ \ \ \ \text{si} \ 2+6x \geqslant 0 \cr \cr -\left(2+6x\right) \ \ \text{si} \ 2+6x \lt 0\end{cases}
|2+6x|=\begin{cases} 2+6x \ \ \ \ \ \text{si} \ 6x \geqslant -2 \cr \cr -2-6x \ \ \text{si} \ 6x \lt -2\end{cases}
|2+6x|=\begin{cases} 2+6x \ \ \ \ \ \text{si} \ x \geqslant -\dfrac{1}{3} \cr \cr -2-6x \ \ \text{si} \ x \lt -\dfrac{1}{3}\end{cases}
x\in\left[-\dfrac{1}{3};+\infty\right[
Comme x\in\left[-\dfrac{1}{3};+\infty\right[, alors |2+6x|=2+6x.
|2+6x|\leqslant-5-x
\Leftrightarrow2+6x\leqslant-5-x
\Leftrightarrow7x\leqslant-7
\Leftrightarrow x\leqslant-1
Seuls vont être solutions les réels x qui vérifient :
\begin{cases} x\in\left[-\dfrac{1}{3};+\infty\right[ \cr \cr x\leqslant-1 \end{cases}
Aucun réel ne vérifie ces contraintes.
x\in\left]-\infty;-\dfrac{1}{3}\right[
Comme x\in\left]-\infty;-\dfrac{1}{3}\right[, alors |2+6x|=-2-6x.
|2+6x|\leqslant-5-x
\Leftrightarrow -2-6x\leqslant-5-x
\Leftrightarrow -5x\leqslant-3
\Leftrightarrow x\geqslant\dfrac{3}{5}
Seuls vont être solutions les réels x qui vérifient :
\begin{cases} x\in\left]-\infty;-\dfrac{1}{3}\right[ \cr \cr x\geqslant\dfrac{3}{5} \end{cases}
Auncun réel ne vérifie ces contraintes.
La solution de l'inéquation |-x+2|\gt-3x+7 est : S=\varnothing.
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
5+7x\gt2|-x-1|
On écrit d'abord sans valeur absolue.
|-x-1|=\begin{cases} -x-1 \ \ \ \ \ \text{si} \ -x-1 \geqslant 0 \cr \cr -\left(-x-1\right) \ \ \text{si} \ -x-1 \lt 0\end{cases}
|-x-1|=\begin{cases} -x-1 \ \ \ \ \ \text{si} \ x \leqslant -1 \cr \cr x+1 \ \ \text{si} \ x \gt -1\end{cases}
x\in\left]-\infty;-1\right]
Comme x\in\left]-\infty;-1\right], alors |-x-1|=-x-1.
5+7x\gt2|-x-1|
\Leftrightarrow5+7x\gt2\left(-x-1\right)
\Leftrightarrow5+7x\gt-2x-2
\Leftrightarrow9x\gt-7
\Leftrightarrow x\gt-\dfrac{7}{9}
Seuls vont être solutions les réels x qui vérifient :
\begin{cases} x\in\left]-\infty;-1\right] \cr \cr x\gt-\dfrac{7}{9} \end{cases}
Aucun réel ne vérifie ces contraintes.
x\in\left]-1;+\infty\right[
Comme x\in\left]-1;+\infty\right[, alors |-x-1|=x+1.
5+7x\gt2|-x-1|
\Leftrightarrow 5+7x\gt2\left(x+1\right)
\Leftrightarrow 5+7x\gt2x+2
\Leftrightarrow5x\gt-3
\Leftrightarrow x\gt-\dfrac{3}{5}
Seuls vont être solutions les réels x qui vérifient :
\begin{cases} x\in\left]-1;+\infty\right[ \cr \cr x\gt-\dfrac{3}{5} \end{cases}
Tous les réels de l'intervalle \left]-\dfrac{3}{5};+\infty\right[ vérifient ces contraintes.
La solution de l'inéquation 5+7x\gt2|-x-1| est : S=\left]-\dfrac{3}{5};+\infty\right[.
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
4+x\lt-2|x+3|+x
On écrit d'abord sans valeur absolue.
|x+3|=\begin{cases} x+3 \ \ \ \ \ \text{si} \ x+3 \geqslant 0 \cr \cr -\left(x+3\right) \ \ \text{si} \ x+3 \lt 0\end{cases}
|x+3|=\begin{cases} x+3 \ \ \ \ \ \text{si} \ x \geqslant -3 \cr \cr -x-3 \ \ \text{si} \ x \lt -3\end{cases}
x\in\left[-3;+\infty\right[
Comme x\in\left[-3;+\infty\right[, alors |x+3|=x+3.
4+x\lt-2|x+3|+x
\Leftrightarrow4+x\lt-2\left(x+3\right)+x
\Leftrightarrow4+x\lt-2x-6+x
\Leftrightarrow2x\lt-10
\Leftrightarrow x\lt-5
Seuls vont être solutions les réels x qui vérifient :
\begin{cases} x\in\left[-3;+\infty\right[ \cr \cr x\lt-5 \end{cases}
Aucun réel ne vérifie ces contraintes.
x\in\left]-\infty;-3\right[
Comme x\in\left]-\infty;-3\right[, alors |x+3|=-x-3.
4+x<-2|x+3|+x
\Leftrightarrow 4+x<-2\left(-x-3\right)+x
\Leftrightarrow 4+x<2x+6+x
\Leftrightarrow-2x\lt2
\Leftrightarrow x\gt-1
Seuls vont être solutions les réels x qui vérifient :
\begin{cases} x\in\left]-\infty;-3\right[ \cr \cr x\gt-1 \end{cases}
Auncun réel ne vérifie ces contraintes.
La solution de l'inéquation 4+x\lt-2|x+3|+x est : S=\varnothing.
Quelle est la solution de l'inéquation suivante dans \mathbb{R} ?
2|-3x-4|\geqslant4-5x
On écrit d'abord sans valeur absolue.
|-3x-4|=\begin{cases} -3x-4 \ \ \ \ \ \text{si} \ -3x-4 \geqslant 0 \cr \cr -\left(-3x-4\right) \ \ \text{si} \ -3x-4 \lt 0\end{cases}
|-3x-4|=\begin{cases} -3x-4 \ \ \ \ \ \text{si} \ -3x \geqslant 4 \cr \cr 3x+4 \ \ \text{si} \ -3x \lt 4\end{cases}
|-3x-4|=\begin{cases} -3x-4 \ \ \ \ \ \text{si} \ x \leqslant -\dfrac{4}{3} \cr \cr 3x+4 \ \ \text{si} \ x \gt -\dfrac{4}{3}\end{cases}
x\in\left]-\infty; -\dfrac{4}{3}\right]
Comme x\in\left]-\infty; -\dfrac{4}{3}\right], alors |-3x-4|=-3x-4.
2|-3x-4|\geqslant4-5x
\Leftrightarrow2\left(-3x-4\right)\geqslant4-5x
\Leftrightarrow-6x-8\geqslant4-5x
\Leftrightarrow-x\geqslant12
\Leftrightarrow x\leqslant-12
Seuls vont être solutions les réels x qui vérifient :
\begin{cases} x\in\left]-\infty; -\dfrac{4}{3}\right] \cr \cr x\leqslant-12 \end{cases}
Tous les réels x de \left]-\infty;-12 \right] vérifient ces contraintes.
x\in\left]-\dfrac{4}{3};+\infty\right[
Comme x\in\left]-\dfrac{4}{3};+\infty\right[, alors |-3x-4|=3x+4.
2|-3x-4|\geqslant4-5x
\Leftrightarrow 2\left(3x+4\right)\geqslant4-5x
\Leftrightarrow 6x+8\geqslant4-5x
\Leftrightarrow11x\geqslant-4
\Leftrightarrow x\geqslant-\dfrac{4}{11}
Seuls vont être solutions les réels x qui vérifient :
\begin{cases} x\in\left]-\dfrac{4}{3};+\infty\right[ \cr \cr x\geqslant-\dfrac{4}{11} \end{cases}
Tous les réels de l'intervalle \left[-\dfrac{4}{11};+\infty\right[ vérifient ces contraintes.
La solution de l'inéquation 2|-3x-4|\geqslant4-5x est : S=\left]-\infty;-12\right]\cup\left[-\dfrac{4}{11};+\infty\right[.