Donner le sens de variation du produit d'une fonction par un réel Méthode

Sommaire

1Identifier la fonction usuelle 2Dresser son tableau de variations 3Réciter le cours 4Calculer éventuellement le nouvel extremum 5Dresser le tableau de variations de la fonction

On sait déterminer le sens de variation de f=k\times gg est une fonction de référence et k est un réel.

Soit la fonction f, définie par :

\forall x \in \mathbb{R}, f\left(x\right) = -5x^2

Dresser le tableau de variations de f.

Etape 1

Identifier la fonction usuelle

On identifie la fonction usuelle g telle que f\left(x\right) = k \times g\left(x\right) .

On a f\left(x \right) = k \times g\left(x\right) g\left(x\right) = x^2 et k = -5.

Etape 2

Dresser son tableau de variations

On dresse le tableau de la fonction usuelle g.

On dresse le tableau de variations de la fonction x\longmapsto x^2 :

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Etape 3

Réciter le cours

D'après le cours, on sait que :

  • La fonction f=k\times g a le même sens de variation que la fonction g si k \gt 0
  • La fonction f=k\times g a le sens de variation contraire à la fonction g si k \lt 0.

Ici, f=k\times g avec k\lt0.

f et g ont donc des sens de variation contraires.

Etape 4

Calculer éventuellement le nouvel extremum

Si la fonction g possède un extremum égal à m alors la fonction f possède un extremum égal à k\times m, avec m \in\mathbb{R} et k \in\mathbb{R}.
On calcule éventuellement ce nouvel extremum.

Ici, d'après son tableau de variations, g\left(0\right) =0.

On en déduit que l'extremum de la fonction f est égal à : f\left(0\right) = -5\times 0 = 0.

Etape 5

Dresser le tableau de variations de la fonction

On dresse enfin le tableau de variations de la fonction f.

On en déduit le tableau de variations de f :

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