Dans les cas suivants, calculer le terme général de la suite géométrique définie par un algorithme.
Soit la suite (u) définie par un algorithme Python :
def u(n):
u=5
for i in range(n):
u=2*u
return u
L'algorithme \texttt{u} défini dans l'énoncé est une suite définie par récurrence :
- Le terme initial est défini avant la boucle for : u_0 = 5.
- La récurrence est donnée ensuite par l'affectation dans la boucle for : \forall i \in \left[ 0, n-1\right], u_{i+1} = u_i \times 2.
Donc la suite (u) définie par l'algorithme est :
\begin{cases} u_0=5 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=2\times u_n \end{cases}
Ainsi, le terme général de la suite (u) est : \forall n \in \mathbb{N}, u_n=5\times 2^n
Soit la suite (u) définie par un algorithme Python :
def u(n):
u=7
for i in range(n):
u=3*u
return u
L'algorithme \texttt{u} défini dans l'énoncé est une suite définie par récurrence :
- Le terme initial est défini avant la boucle for : u_0 = 7.
- La récurrence est donnée ensuite par l'affectation dans la boucle for : \forall i \in \left[ 0, n-1\right], u_{i+1} = u_i \times 3.
Donc la suite (u) définie par l'algorithme est :
\begin{cases} u_0=7 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=3\times u_n \end{cases}
Ainsi, le terme général de la suite (u) est : \forall n \in \mathbb{N}, u_n=7\times 3^n
Soit la suite (u) définie par un algorithme Python :
def u(n):
u=4
for i in range(n):
u=8*u
return u
L'algorithme \texttt{u} défini dans l'énoncé est une suite définie par récurrence :
- Le terme initial est défini avant la boucle for : u_0 = 4.
- La récurrence est donnée ensuite par l'affectation dans la boucle for : \forall i \in \left[ 0, n-1\right], u_{i+1} = u_i \times 8.
Donc la suite (u) définie par l'algorithme est :
\begin{cases} u_0=4 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=8\times u_n \end{cases}
Ainsi, le terme général de la suite (u) est : \forall n \in \mathbb{N}, u_n=4\times 8^n
Soit la suite (u) définie par un algorithme Python :
def u(n):
u=2
for i in range(n):
u=10*u
return u
L'algorithme \texttt{u} défini dans l'énoncé est une suite définie par récurrence :
- Le terme initial est défini avant la boucle for : u_0 = 2.
- La récurrence est donnée ensuite par l'affectation dans la boucle for : \forall i \in \left[ 0, n-1\right], u_{i+1} = u_i \times 10.
Donc la suite (u) définie par l'algorithme est :
\begin{cases} u_0=2 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=10\times u_n \end{cases}
Ainsi, le terme général de la suite (u) est : \forall n \in \mathbb{N}, u_n=2\times 10^n
Soit la suite (u) définie par un algorithme Python :
def u(n):
u=3
for i in range(n):
u=5*u
return u
L'algorithme \texttt{u} défini dans l'énoncé est une suite définie par récurrence :
- Le terme initial est défini avant la boucle for : u_0 = 3.
- La récurrence est donnée ensuite par l'affectation dans la boucle for : \forall i \in \left[ 0, n-1\right], u_{i+1} = u_i \times 5.
Donc la suite (u) définie par l'algorithme est :
\begin{cases} u_0=3 \cr \cr \forall n \in \mathbb{N}, u_{n+1}=5\times u_n \end{cases}
Ainsi, le terme général de la suite (u) est : \forall n \in \mathbb{N}, u_n=3\times 5^n