Entre le mois d'août 2023 et le mois de mars 2025, le prix moyen de l'électricité pour un particulier a subi une augmentation de 10 %, puis une augmentation de 9,5 % et enfin une baisse de 15 %.
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une valeur approchée du taux d'évolution moyen sur cette période ?
Le prix de l'électricité a subi trois évolutions :
- une augmentation de taux t_{1}=0{,}10 ;
- une augmentation de taux t_{2}=0{,}095 ;
- et enfin une baisse de taux t_{3}=-0{,}15.
On sait que si une valeur subit n évolutions successives de taux respectifs t_{1}, t_{2}, ..., t_{n}, alors le taux d'évolution moyen est donné par :
t_{m}=[(1+t_{1})(1+t_{2})...(1+t_{n})]^{1/n}-1
Ainsi le taux d'évolution moyen équivalent à ces trois évolutions successives est :
t_{m}=[(1+t_{1})(1+t_{2})(1+t_{3})]^{1/3}-1
t_{m}=[(1+0{,}10)(1+0{,}095)(1-0{,}15)]^{1/3}-1
t_{m}=1{,}023825^{1/3}-1
Pour t_{m}, la calculatrice affiche la valeur : 0,007879418.
Ainsi, le taux d'évolution moyen est environ égal à +0,8 %.
Le niveau de l'eau d'un rivière a baissé de 5 % pendant deux années consécutives, augmenté de 15 % la troisième année puis baissé de 2 % la quatrième année.
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une valeur approchée du taux d'évolution annuel moyen sur ces quatre ans ?
Le niveau d'eau de la rivière a subi quatre évolutions :
- une baisse de taux t_{1}=-0{,}05 ;
- une baisse de taux t_{2}=-0{,}05 ;
- une augmentation de taux t_{3}=0{,}15 ;
- et, enfin, une baisse de taux t_{4}=-0{,}02.
On sait que si une valeur subit n évolutions successives de taux respectifs t_{1}, t_{2}, ..., t_{n}, alors le taux d'évolution moyen est donné par :
t_{m}=[(1+t_{1})(1+t_{2})...(1+t_{n})]^{1/n}-1
Ainsi le taux d'évolution moyen équivalent à ces 4 évolutions successives est :
t_{m}=[(1+t_{1})(1+t_{2})(1+t_{3})(1+t_{4})]^{1/4}-1
t_{m}=[(1-0{,}05)(1-0{,}05)(1+0{,}15)(1-0{,}02)]^{1/4}-1
t_{m}=1{,}017118^{1/4}-1
Pour t_{m}, la calculatrice affiche la valeur : 0,004 252 177.
Ainsi, le taux d'évolution annuel moyen est environ égal à +0,4 %.
Sur une même année, le prix d'un article dans un magasin a baissé de 30 % puis augmenté de 40 %, et enfin diminué de 50 %.
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une valeur approchée du taux d'évolution moyen sur cette période ?
Le prix de de l'article a subi trois évolutions :
- une baisse de taux t_{1}=-0{,}30 ;
- une augmentation de taux t_{2}=0{,}40 ;
- et enfin une baisse de taux t_{3}=-0{,}50.
On sait que si une valeur subit n évolutions successives de taux respectifs t_{1}, t_{2}, ..., t_{n}, alors le taux d'évolution moyen est donné par :
t_{m}=[(1+t_{1})(1+t_{2})...(1+t_{n})]^{1/n}-1
Ainsi le taux d'évolution moyen équivalent à ces trois évolutions successives est :
t_{m}=[(1+t_{1})(1+t_{2})(1+t_{3})]^{1/3}-1
t_{m}=[(1-0{,}30)(1+0{,}40)(1-0{,}50)]^{1/3}-1
t_{m}=0{,}49^{1/3}-1
Pour t_{m}, la calculatrice affiche la valeur : -0,211 626 5.
Ainsi, le taux moyen d'évolution du prix de l'article sur cette période est d'environ -21 %.
Entre 2014 et 2019, le cours annuel de l'or sur les marchés financiers a évolué de la manière suivante :
-11,4 % ; +9,1 % ;+11,9 % ; -1,1 % et +18,8 %
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une valeur approchée du taux d'évolution annuel moyen sur cette période ?
Le cours de l'or a subi cinq évolutions entre 2014 et 2019 :
- une baisse de taux t_{1}=-0{,}114 ;
- une augmentation de taux t_{2}=0{,}091 ;
- une augmentation de taux t_{3}=0{,}119 ;
-
une baisse de taux t_{4}=-0{,}011 ;
- et enfin une augmentation de taux t_{5}=0{,}188.
On sait que si une valeur subit n évolutions successives de taux respectifs t_{1}, t_{2}, ..., t_{n}, alors le taux d'évolution moyen est donné par :
t_{m}=[(1+t_{1})(1+t_{2})...(1+t_{n})]^{1/n}-1
Ainsi le taux d'évolution annuel moyen équivalent à ces 5 évolutions successives est :
t_{m}=[(1+t_{1})(1+t_{2})(1+t_{3})(1+t_{4})(1+t_{5})]^{1/5}-1
t_{m}=[(1-0{,}114)(1+0{,}091)(1+0{,}119)(1-0{,}011)(1+0{,}188)]^{1/5}-1
t_{m}=1{,}27^{1/5}-1
Pour t_{m}, la calculatrice affiche la valeur : 0,176 888 8.
Ainsi, le taux d'évolution annuel moyen sur cette période est environ égal à +18 %.
Entre 2018 et 2020, les émissions des gaz à effet de serre en France ont baissé consécutivement de 4,1 % ; 1,9 % puis 9,2 %.
Parmi les propositions suivantes, laquelle est une valeur approchée du taux d'évolution annuel moyen sur cette période ?
Les émissions des gaz à effet de serre en France ont subi trois évolutions entre 2018 et 2020 :
- une baisse de taux t_{1}=-0{,}041 ;
- une baisse de taux t_{2}=-0{,}019 ;
- et enfin une baisse de taux t_{3}=-0{,}092.
On sait que si une valeur subit n évolutions successives de taux respectifs t_{1}, t_{2}, ..., t_{n}, alors le taux d'évolution moyen est donné par :
t_{m}=[(1+t_{1})(1+t_{2})...(1+t_{n})]^{1/n}-1
Ainsi le taux d'évolution moyen équivalent à ces trois évolutions successives est :
t_{m}=[(1+t_{1})(1+t_{2})(1+t_{3})]^{1/3}-1
t_{m}=[(1-0{,}041)(1-0{,}019)(1-0{,}092)]^{1/3}-1
t_{m}=0{,}85^{1/3}-1
Pour t_{m}, la calculatrice affiche la valeur : -0,051 164.
Ainsi, le taux d'évolution annuel moyen sur la période 2018-2020 est environ égal à -0,5 %.