Dans un parc urbain, on recense la population des merles pendant 5 ans.
On obtient les données suivantes :
| Année | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de merles | 100 | 130 | 169 | 220 | 286 |
La population de merles évolue-t-elle de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène dans le temps est exponentielle lorsque la variation relative entre deux instants consécutifs est constante.
On calcule la variation relative entre deux années consécutives.
On a :
\text {Variation relative} =\dfrac{\text{Quantité finale – Quantité initiale}}{\text{Quantité initiale}}
Par exemple, entre l'année 0 et l'année 1 :
\text{Variation relative}=\dfrac{130-100}{100}=\dfrac{30}{100}=0{,}3
On procède ainsi pour chaque année.
On obtient le tableau suivant :
| Année 0 -> année 1 | Année 1 -> année 2 | Année 2 -> année 3 | Année 3 -> année 4 | |
|---|---|---|---|---|
| Variation relative arrondie au centième | 0,30 | 0,30 | 0,30 | 0,30 |
Ici, on remarque que la variation relative entre deux années consécutives est toujours environ égale à 0,30.
La population de merles évolue donc de manière exponentielle.
Un compte épargne est uniquement alimenté par les intérêts générés par la somme qui y est placée. Ces intérêts sont calculés une fois par an.
Le relevé de ce compte est donné par le tableau suivant :
| Année (n) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Capital (€) | 1 000 | 1 050 | 1 102,5 | 1 157,6 | 1 215,5 | 1 276,3 |
Le capital de ce compte évolue-t-il de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène dans le temps est exponentielle lorsque la variation relative entre deux instants consécutifs est constante.
On calcule la variation relative entre deux années consécutives.
On a :
\text {Variation relative} =\dfrac{\text{Quantité finale – Quantité initiale}}{\text{Quantité initiale}}
Par exemple, entre l'année 0 et l'année 1 :
\text{Variation relative}=\dfrac{1\ 050-1\ 000}{1\ 000}=\dfrac{50}{1\ 000}=0{,}05
On procède ainsi pour chaque année.
On obtient le tableau suivant :
| Année 0 -> année 1 | Année 1 -> année 2 | Année 2 -> année 3 | Année 3 -> année 4 | Année 4 -> année 5 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Variation relative du capital, arrondie au centième | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 |
Ici, on remarque que la variation relative entre deux années consécutives est toujours environ égale à 0,05.
Le capital évolue donc de manière exponentielle.
Un robot informatique est programmé pour envoyer un e-mail à des adresses différentes.
Chaque destinataire, à son tour, est programmé pour relayer le message à de nouvelles adresses lors de la vague d'envois suivante.
Le nombre d'adresses e-mail touchées est donné ci-dessous :
| Vague d'envois n° | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Adresses e-mail touchées | 5 | 25 | 125 | 625 | 3 125 |
Le nombre d'adresses e-mail touchées évolue-t-il de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène dans le temps est exponentielle lorsque la variation relative entre deux instants consécutifs est constante.
On calcule la variation absolue et la variation relative entre deux vagues d'envois consécutives.
On a :
\text {Variation relative} =\dfrac{\text{Quantité finale – Quantité initiale}}{\text{Quantité initiale}}
Par exemple, entre la vague d'envois 1 et la vague d'envois 2 :
\text{Variation relative}=\dfrac{25-5}{5}=\dfrac{20}{5}=4
On procède ainsi pour chaque vague.
On obtient le tableau suivant :
| Vague1 -> vague 2 | Vague 2 -> vague 3 | Vague 3 -> vague 4 | Vague 4 -> vague 5 | |
|---|---|---|---|---|
| Variation relative | 4 | 4 | 4 | 4 |
Ici, on remarque que la variation relative entre deux vagues consécutives est toujours égale à 4.
Le nombre d'adresses e-mail touchées évolue de manière exponentielle.
Dans un laboratoire, des chercheurs étudient le mécanisme de reproduction d'algues unicellulaires.
Ils relèvent, à chaque division cellulaire, le nombre de cellules.
Ils obtiennent les données suivantes :
| Division | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Nombre de cellules | 50 | 200 | 800 | 3 200 | 12 800 |
Le nombre de cellules évolue-t-il de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène dans le temps est exponentielle lorsque la variation relative entre deux instants consécutifs est constante.
On calcule la variation relative entre deux divisions cellulaires consécutives.
On a :
\text {Variation relative} =\dfrac{\text{Quantité finale – Quantité initiale}}{\text{Quantité initiale}}
Par exemple, entre l'observation initiale 0 et la première division :
\text{Variation relative}=\dfrac{200-50}{50}=\dfrac{150}{50}=3
On procède ainsi pour chaque division.
On obtient le tableau suivant :
| Division 0 -> division 1 | Division 1 -> division 2 | Division 2 -> division 3 | Division 3 -> division 4 | |
|---|---|---|---|---|
| Variation relative | 3 | 3 | 3 | 3 |
Ici, on remarque que la variation relative entre deux divisions cellulaires consécutives est toujours égale à 3.
Le nombre de cellules évolue de manière exponentielle.
Un rayon lumineux perd de son intensité lorsqu'il traverse une plaque de verre.
Dans un laboratoire, on cherche à déterminer le modèle physique de cette diminution. Pour cela, on superpose plusieurs plaques de verre et on mesure l'intensité lumineuse après chaque nouvelle plaque.
| Nombre de plaques de verre | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Intensité du rayon lumineux (lux) | 1 000 | 800 | 640 | 512 | 409,6 |
L'intensité du rayon lumineux évolue-t-elle de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène dans le temps est exponentielle lorsque la variation relative entre deux instants consécutifs est constante.
On calcule la variation relative entre deux plaques de verre consécutives.
On a :
\text {Variation relative} =\dfrac{\text{Quantité finale – Quantité initiale}}{\text{Quantité initiale}}
Par exemple, entre l'intensité initiale et la plaque 1 :
\text{Variation relative}=\dfrac{800-1\ 000}{1\ 000}=\dfrac{-200}{1\ 000}=-0{,}2
On procède ainsi pour chaque plaque.
On obtient le tableau suivant :
| Plaque 0 -> plaque 1 | Plaque 1 -> plaque 2 | Plaque 2 -> plaque 3 | Plaque 3 -> plaque 4 | |
|---|---|---|---|---|
| Variation relative arrondie au centième | -0,2 | -0,2 | -0,2 | -0,2 |
Ici, on remarque que la variation relative entre deux plaques consécutives est toujours égale à -0,2.
L'intensité du rayon lumineux évolue donc de manière exponentielle.
Le tableau suivant recense le nombre quotidien d'appels reçus au service d'assistance d'un site de cours en ligne qui a ouvert le jour 1.
| Jour | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre d'appels reçus | 5 | 15 | 17 | 23 | 24 | 25 |
Le nombre d'appels reçus évolue-t-il de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène dans le temps est exponentielle lorsque la variation relative entre deux instants consécutifs est constante.
On calcule la variation relative entre deux plaques de verre consécutives.
On a :
\text {Variation relative} =\dfrac{\text{Quantité finale – Quantité initiale}}{\text{Quantité initiale}}
Par exemple, entre les deux premiers jours :
\text{Variation relative}=\dfrac{15-5}{5}=\dfrac{10}{5}=2
On procède ainsi pour calculer les variations entre deux jours consécutifs.
On obtient le tableau suivant :
| Jour 1 -> jour 2 | Jour 2 -> jour 3 | Jour 3 -> jour 4 | Jour 4 -> jour 5 | Jour 5 -> jour 6 | |
|---|---|---|---|---|---|
| Variation relative arrondie au centième | 2 | 0,13 | 0,35 | 0,43 | 0,42 |
Ici, on remarque que la variation relative n'est pas constante.
Le nombre d'appels n'évolue pas de manière exponentielle.
Une médiathèque acquiert des livres chaque mois grâce à un budget dédié.
On donne la progression du stock de livres de la médiathèque.
| Mois | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de livres | 2 000 | 2 072 | 2 144 | 2 216 | 2 288 |
Le nombre de livres évolue-t-il de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène dans le temps est exponentielle lorsque la variation relative entre deux instants consécutifs est constante.
On calcule la variation relative entre deux mois consécutifs.
On a :
\text {Variation relative} =\dfrac{\text{Quantité finale – Quantité initiale}}{\text{Quantité initiale}}
Par exemple, entre les deux premiers mois :
\text{Variation relative}=\dfrac{2\ 072-2\ 000}{2\ 000}=\dfrac{72}{2\ 000}=0{,}036
On procède ainsi pour calculer les variations entre deux mois consécutifs.
On obtient le tableau suivant :
| Mois 1 -> mois 2 | Mois 2 -> mois 3 | Mois 3 -> mois 4 | Mois 4 -> mois 5 | |
|---|---|---|---|---|
| Variation relative arrondie au millième | 0,036 | 0,035 | 0,034 | 0,032 |
Ici, on remarque que la variation relative entre deux mois consécutifs n'est pas constante.
Le nombre de livres n'évolue donc pas de manière exponentielle.
Une entreprise accorde une augmentation à ses salariés tous les ans.
On donne la moyenne des salaires de l'entreprise sur 5 ans.
| An | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Salaire (€) | 2 500 | 2 650 | 2 800 | 2 950 | 3 100 |
Le salaire moyen évolue-t-il de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène dans le temps est exponentielle lorsque la variation relative entre deux instants consécutifs est constante.
On calcule la variation relative entre deux ans consécutifs.
On a :
\text {Variation relative} =\dfrac{\text{Quantité finale – Quantité initiale}}{\text{Quantité initiale}}
Par exemple, entre les deux premières années :
\text{Variation relative}=\dfrac{2\ 650-2\ 500}{2\ 500}=\dfrac{150}{2\ 000}=0{,}06
On procède ainsi pour calculer les variations entre deux années consécutives.
On obtient le tableau suivant :
| An 1 -> an 2 | An 2 -> an 3 | An 3 -> an 4 | An 4 -> an 5 | |
|---|---|---|---|---|
| Variation relative arrondie au millième | 0,06 | 0,057 | 0,054 | 0,051 |
Ici, on remarque que la variation relative entre deux mois consécutifs n'est pas constante.
Le salaire moyen n'évolue donc pas de manière exponentielle.
Une plateforme de musique en streaming observe son nombre d'abonnés sur plusieurs semaines.
| Semaine | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre d'abonnés en milliers | 100 | 92 | 88 | 90 | 83 |
Le nombre d'abonnés de la plateforme évolue-t-il de manière exponentielle ?
L'évolution d'un phénomène dans le temps est exponentielle lorsque la variation relative entre deux instants consécutifs est constante.
On calcule la variation relative entre deux semaines consécutives.
On a :
\text {Variation relative} =\dfrac{\text{Quantité finale – Quantité initiale}}{\text{Quantité initiale}}
Par exemple, entre les deux premières semaines :
\text{Variation relative}=\dfrac{92-100}{92}=\dfrac{-8}{92}\approx-0{,}087
On procède ainsi pour calculer les variations entre deux semaines consécutives.
On obtient le tableau suivant :
| Semaine 1 -> semaine 2 | Semaine 2 -> semaine 3 | Semaine 3 -> semaine 4 | Semaine 4 -> semaine 5 | |
|---|---|---|---|---|
| Variation relative arrondie au millième | -0,087 | -0,043 | 0,023 | -0,078 |
Ici, on remarque que la variation relative entre deux mois consécutifs n'est pas constante.
Le nombre d'abonnés n'évolue donc pas de manière exponentielle.