Sur le graphique, on a représenté quatre fonctions.
Soit un réel a \gt 0 et soit la fonction f:x\longmapsto a^{x} définie sur [0;+\infty[.
On donne le tableau de valeurs suivant :
| x | 0 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|
| f(x) arrondi au millième | 1 | 0,168 | 0,082 |
Quelle courbe correspond à la fonction f ?
La fonction f est une fonction exponentielle de base a.
On sait que, pour une telle fonction, il n'existe que deux possibilités pour les variations :
- si a \gt 1, la fonction est strictement croissante sur [0;+\infty[ ;
- si 0 \lt a \lt 1, la fonction est strictement décroissante sur [0;+\infty[.
Or, d'après le tableau de variations, on a :
f(0) \gt f(5) \gt f(7)
Si la fonction était strictement croissante, alors on aurait :
f(0) \lt f(5) \lt f(7)
Cela signifie que la fonction f est strictement décroissante sur [0;+\infty[.
C'est le cas uniquement des courbes C_{2} et C_{4}.
D'autre part, on a :
f(0)=0{,}7^{0}=1
On en déduit que la courbe de f passe par le point de coordonnées (0;1).
La courbe représentative de f est C_{4}.
Sur le graphique, on a représenté quatre fonctions.
Soit un réel a \gt 0.
Soit la fonction f:x\longmapsto a^{x} définie sur [0;+\infty[.
On donne le tableau de valeurs suivant :
| x | 0 | 4 | 10 |
|---|---|---|---|
| f(x) arrondi au millième | 1 | 7,716 | 165,382 |
Quelle courbe correspond à la fonction f ?
La fonction f est une fonction exponentielle de base a.
On sait que, pour une telle fonction, il n'existe que deux possibilités pour les variations :
- si a \gt 1, la fonction est strictement croissante sur [0;+\infty[ ;
- si 0 \lt a \lt 1, la fonction est strictement décroissante sur [0;+\infty[.
Or, d'après le tableau de variations, on a :
f(0) \lt f(4) \lt f(10)
Si la fonction était strictement décroissante, alors on aurait :
f(0) \gt f(4) \gt f(10)
Cela signifie que la fonction f est strictement croissante sur [0;+\infty[.
C'est le cas uniquement des courbes C_{1} et C_{4}.
D'autre part, on a :
f(0)=1 d'après le tableau de valeurs.
On en déduit que la courbe de f passe par le point de coordonnées (0;1).
La courbe représentative de f est C_{4}.
Sur le graphique, on a représenté quatre fonctions.
Soit un réel a \gt 0.
Soit la fonction f:x\longmapsto 2a^{x} définie sur [0;+\infty[.
On donne le tableau de valeurs suivant :
| x | 2 | 3 |
|---|---|---|
| f(x) arrondi au millième | 8,08 | 16,241 |
Quelle courbe correspond à la fonction f ?
La fonction f est le produit d'une fonction exponentielle de base a par le nombre strictement positif 2.
On en déduit que f a les mêmes variations que la fonction exponentielle de base a.
On sait que, pour une telle fonction, il n'existe que deux possibilités pour les variations :
- si a \gt 1, la fonction est strictement croissante sur [0;+\infty[ ;
- si 0 \lt a \lt 1, la fonction est strictement décroissante sur [0;+\infty[.
Or, d'après le tableau de variations, on a :
f(5) \lt f(10)
Si la fonction était strictement décroissante, alors on aurait :
f(5) \gt f(10)
Cela signifie que la fonction f est strictement croissante sur [0;+\infty[.
C'est le cas uniquement des courbes C_{2} et C_{3}.
D'autre part, on a :
f(0)=2\times a^{0}=2\times 1=2
On en déduit que la courbe de f passe par le point de coordonnées (0;2).
La courbe représentative de f est C_{2}.
Sur le graphique, on a représenté quatre fonctions.
Soit un réel a \gt 0.
Soit la fonction f:x\longmapsto a^{x} définie sur [0;+\infty[.
On donne le tableau de valeurs suivant :
| x | 0 | 4 |
|---|---|---|
| f(x) arrondi au millième | 1 | 0,316 |
Quelle courbe correspond à la fonction f ?
La fonction f est une fonction exponentielle de base a.
On sait que, pour une telle fonction, il n'existe que deux possibilités pour les variations :
- si a \gt 1, la fonction est strictement croissante sur [0;+\infty[ ;
- si 0 \lt a \lt 1, la fonction est strictement décroissante sur [0;+\infty[.
Or, d'après le tableau de variations, on a :
f(0) \gt f(4)
Si la fonction était strictement croissante, alors on aurait :
f(0) \lt f(4)
Cela signifie que la fonction f est strictement décroissante sur [0;+\infty[.
C'est le cas uniquement des courbes C_{3} et C_{4}.
D'autre part, d'après le tableau de valeurs, on a :
f(4)\approx0{,}316
Soit g la fonction représentée par la courbe C_{3}, on lit que l'image de 3 par g est environ 0,1.
g est une fonction décroissante : ainsi g(4) \lt 0{,}1.
La courbe C_{3} ne représente donc pas la fonction cherchée.
La courbe représentative de f est C_{4}.
Sur le graphique, on a représenté quatre fonctions.
Soit un réel a \gt 0.
Soit la fonction f:x\longmapsto a^{x}+0{,}5 définie sur [0;+\infty[.
On donne le tableau de valeurs suivant :
| x | 5 | 10 |
|---|---|---|
| f(x) arrondi au millième | 8,094 | 58,165 |
Quelle courbe correspond à la fonction f ?
La fonction f est la somme d'une fonction exponentielle de base a et d'un nombre réel. f varie donc comme la fonction exponentielle de base a.
On sait que, pour une telle fonction, il n'existe que deux possibilités pour les variations :
- si a \gt 1, la fonction est strictement croissante sur [0;+\infty[ ;
- si 0 \lt a \lt 1, la fonction est strictement décroissante sur [0;+\infty[.
Or d'après le tableau de variations, on a :
f(5) \lt f(10)
Si la fonction était strictement décroissante, alors on aurait :
f(5) \gt f(10)
Cela signifie que la fonction f est strictement croissante sur [0;+\infty[.
C'est le cas uniquement des courbes C_{2} et C_{3}.
D'autre part, on a :
f(0)= a^{0}-0{,}5=1-0{,}5=0{,}5
On en déduit que la courbe de f passe par le point de coordonnées (0;0{,}5).
La courbe représentative de f est C_{3}.