La fonction f définie sur [0 ; 12] par f(x) =22\ 000 \times 1{,}04^{x} représente le nombre de bactéries présentes dans un organisme infecté en fonction du nombre d'heures x.
Quel est le sens de variation de la fonction f ?
La fonction f est le produit du réel 22 000 par la fonction exponentielle de base 1,04.
Or, on sait que, si a \gt 1, la fonction exponentielle de base a est strictement croissante sur [0;+∞[.
1{,}04 \gt 1 donc la fonction exponentielle de base 1,04 est strictement croissante sur [0;+∞[.
Comme 22\ 000 \gt 0, on en déduit que :
La fonction f est strictement croissante sur [0;12].
La fonction g définie sur [0 ; + \infty[ par g(x) =5{,}2\times 10^{\ 20} \times 0{,}9^{x} représente le nombre d'atomes d'une substance radioactive en fonction du nombre de jours x.
Quel est le sens de variation de la fonction g ?
La fonction g est le produit du réel 5{,}2 \times 10^{20} par la fonction exponentielle de base 0,9.
Or on sait que si 0 \lt a \lt 1, la fonction exponentielle de base a est strictement décroissante sur [0;+∞[.
0 \lt 0{,}9 \lt 1 donc la fonction exponentielle de base 0,9 est strictement décroissante sur [0;+∞[.
Comme 5{,}2 \times 10^{20} \gt 0, on en déduit que :
La fonction g est strictement décroissante sur [0;+\infty[.
La température d'un objet en fonction du temps t, en minutes, est représentée par la fonction f définie sur [0 ; +\infty[ par f(t)=25 \times 0{,}8^{\ t}.
Quel est le sens de variation de la fonction f ?
La fonction f est le produit du réel 25 par la fonction exponentielle de base 0,8.
Or on sait que si 0 \lt a \lt 1, la fonction exponentielle de base a est strictement décroissante sur [0;+∞[.
0 \lt 0{,}8 \lt 1 donc la fonction exponentielle de base 0,8 est strictement décroissante sur [0;+∞[.
Comme 25 \gt 0, on en déduit que :
La fonction f est strictement décroissante sur [0 ; +\infty[.
La fonction B définie sur [0 ; +\infty[ par B(x) =-300 \times 0{,}7^{\ x} représente le bénéfice d'une entreprise initialement déficitaire, en fonction du nombre d'années x.
Quel est le sens de variation de la fonction B ?
La fonction B est le produit du réel -300 par la fonction exponentielle de base 0,7.
Or on sait que si 0 \lt a \lt 1, la fonction exponentielle de base a est strictement décroissante sur [0;+∞[.
0 \lt 0{,}7 \lt 1 donc la fonction exponentielle de base 0,7 est strictement décroissante sur [0;+∞[.
Comme -300 \lt 0, on en déduit que :
La fonction B est strictement croissante sur [0 ; +\infty[.
La fonction f définie sur [0;+∞[ par f(x)=-1\ 000×1{,}12^{x} représente le solde d'un compte après un prêt qui n'est pas remboursé, en fonction du nombre d'années x.
Quel est le sens de variation de la fonction f ?
La fonction f est le produit du réel -1 000 par la fonction exponentielle de base 1,12.
Or on sait que si a \gt 1, la fonction exponentielle de base a est strictement croissante sur [0;+∞[.
1{,}12 \gt 1 donc la fonction exponentielle de base 1,12 est strictement croissante sur [0;+∞[.
Comme - 1\ 000 \lt 0, on en déduit que :
La fonction f est strictement décroissante sur [0;+\infty[.