Connaître les primitives d'opérations de fonctionsExercice

Soient f et g deux fonctions définies sur un intervalle I admettant des primitives F et G sur I.

Quelle est une primitive de la fonction f+g ?

Soit f une fonction définie sur un intervalle I admettant une primitive F sur I.
Soit k \in \mathbb{R}.

Quelle est une primitive de la fonction kf ?

Soit f une fonction polynôme de degré n et d'expression :
f(x) = a_nx^n +a_{n-1}x^{n-1} +...+a_1x + a_0

Soit F une primitive de f sur \mathbb{R}

Quelle est l'expression de F ?

Soit une fonction u dérivable sur un intervalle I et à valeurs dans J.
Soit v une fonction dérivable sur J.

Quelle est une primitive sur I de la fonction (v' \circ u) \times u' ?

Soient une fonction u dérivable sur un intervalle I et n un entier relatif tels que si n \lt −1, u ne s'annule pas sur I.

Quelle est une primitive sur I de la fonction u'u^n ?

Soit une fonction u dérivable sur un intervalle I telle que u ne s'annule pas sur I.

Quelle est une primitive sur I de la fonction \dfrac{u'}{u} ?

Soit une fonction u dérivable sur un intervalle I telle que u ne s'annule pas sur I.

Quelle est une primitive sur I de la fonction \dfrac{u'}{u^2} ?

Soit une fonction u dérivable sur un intervalle I telle que u est strictement positive sur I.

Quelle est une primitive sur I de la fonction \dfrac{u'}{\sqrt{u}} ?