Trouver les primitives d'une fonction sous forme u'/u - Tle - Exercice Mathématiques

Que valent les primitives de la fonction f:x\longmapsto \dfrac{1}{x \ln{\left(x \right)}} ?

x \to 3 \sin{\left(\ln{\left(x \right)} \right)} + C, C \in \mathbb{R}

x \to \ln{\left(\ln{\left(x \right)} \right)} + C, C \in \mathbb{R}

x \to \dfrac{\ln{\left(x \right)}^{3}}{3} + C, C \in \mathbb{R}

x \to \ln{\left(x \right)}^{3} + C, C \in \mathbb{R}

Que valent les primitives de la fonction f:x\longmapsto − \dfrac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} ?

x \to \ln{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + C, C \in \mathbb{R}

x \to \dfrac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + C, C \in \mathbb{R}

x \to 4 \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + C, C \in \mathbb{R}

x \to \dfrac{4 \cos^{3}{\left(x \right)}}{3} + C, C \in \mathbb{R}

Que valent les primitives de la fonction f:x\longmapsto − \dfrac{2 \left(\frac{x}{2} + \frac{1}{2}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} ?

x \to − \dfrac{4}{\left(x + 1\right)^{4}} + C, C \in \mathbb{R}

x \to -\ln{\left(x + 1 \right)} + C, C \in \mathbb{R}

x \to \dfrac{4}{\left(x + 1\right)^{4}} + C, C \in \mathbb{R}

x \to − \sin{\left(\dfrac{2}{x + 1} \right)} + C, C \in \mathbb{R}

Que valent les primitives de la fonction f:x\longmapsto \dfrac{18 x − 18}{\left(3 x − 3\right)^{2}} ?

x \to 2 \ln{\left(3 x − 3 \right)} + C, C \in \mathbb{R}

x \to − \dfrac{2 \left(3 x − 3\right)^{6}}{3} + C, C \in \mathbb{R}

x \to − 2 \sin{\left(\left(3 x − 3\right)^{2} \right)} + C, C \in \mathbb{R}

x \to \dfrac{\left(3 x − 3\right)^{6}}{3} + C, C \in \mathbb{R}

Que valent les primitives de la fonction f:x\longmapsto \dfrac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} ?

x \to \dfrac{\sin^{4}{\left(3 x \right)}}{4} + C, C \in \mathbb{R}

x \to \ln{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} + C, C \in \mathbb{R}

x \to \sin{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} + C, C \in \mathbb{R}