Trouver les primitives d'une fonction sous forme u' e^uExercice

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} par f(x) = \dfrac{x}{\sqrt{3x^2+1}}\exp\left(\sqrt{3x^2+1}\right).

Sur quel ensemble f admet-elle des primitives ?

On introduit la fonction v définie sur \mathbb{R} par v(x)=3x^2+1.

Comment peut-on exprimer f en fonction de v et v' ? 

Quelle est l'expression des primitives F_k de f sur \mathbb{R} en fonction de k et de v ?

Comment exprimer les primitives de f sur \mathbb{R} en fonction de x et de k ?