Démontrer que deux primitives d’une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d’une constanteExercice

On se propose de démontrer le théorème suivant :

Soit f une fonction définie sur un intervalle I .
Si f admet une primitive F sur I , alors les primitives de f sur I sont les fonctions de la forme :
x \mapsto F(x) + k, k \in \mathbb{R}

Autrement dit, les primitives de f ne diffèrent que d'une constante.

Soit f une fonction continue sur I et F une primitive de F .
Soient k \in \mathbb{R} et  G  la fonction définie sur I telle que :
G(x) = F(x)+k

Quelle affirmation est vraie ?

Soient f une fonction continue sur I et F une primitive de F .
On prend  G  une autre primitive de f .

On note :
h(x) = G(x) − F(x)

Que peut-on dire de h  ?

Que peut-on déduire de la fonction G ?