Comment appelle-t-on une telle équation a(x)y′(x)+b(x)y(x)=f(x) pour tout x\in I, d'inconnue la fonction y dérivable sur I (a, b et f sont des fonctions définies sur I) ?
Une telle équation est appelée équation différentielle du premier ordre sur I.
Quelle est la définition d'une primitive de f ?
La fonction y solution de l'équation différentielle y'=f est appelée primitive de f.
Quelle est une condition pour que f admette une primitive sur I ?
Si f est une fonction continue sur un intervalle I, alors f admet des primitives sur I.
En quoi deux primitives d'une même fonction sur un même intervalle diffèrent-elles ?
Deux primitives de f sur I diffèrent d'une constante.
Quelle est une primitive de la fonction x^n, n\gt0 ?
Une primitive de x^n sur \mathbb{R} est \dfrac{1}{n+1}x^{n+1}.
Quelle est une primitive de la fonction sinus sur \mathbb{R} ?
-\text{cos}(x) + k, k un réel quelconque est une primitive sur \mathbb{R} de la fonction sinus.
Quelle est la dérivée de la fonction v\circ u ?
(v'\circ u)\times u' est la dérivée de (v\circ u).
De quelle fonction \text{ln}(\left| u \right|) est-elle la primitive ?
\text{ln}(\left| u \right|) est la primitive de la fonction \dfrac{u'}{u}.