Soit ABCD un tétraèdre.
Soit I le milieu du segment \left[BD\right].
On appelle K le point du segment [BC] tel que BK=\dfrac{1}{3}BC.
Quelle est l'intersection des plans \left(ACD\right) et \left(AIK\right) ?
Le point K n'étant pas le milieu du segment \left[BC\right], les droites \left(IK\right) et \left(CD\right) ne sont donc pas parallèles. On peut alors appeler H le point d'intersection de ces deux droites.
Le point H appartient à deux droites respectivement incluses dans les plans \left(AIK\right) et \left(ACD\right), il appartient donc à ces deux plans.
On a donc :
- H est un point commun aux plans \left(AIK\right) et \left(ACD\right), on en déduit que H appartient à la droite d'intersection de ces deux plans
- A est un point commun aux plans \left(AIK\right) et \left(ACD\right), on en déduit que A appartient à la droite d'intersection de ces deux plans.
L'intersection des plans \left(AIK\right) et \left(ACD\right) est donc la droite \left(AH\right).