Soit ABCD un tétraèdre.
Soient I et J les milieux respectifs des segments \left[AC\right] et \left[AD\right].
Soit K un point du segment \left[AB\right] autre que son milieu, E le point d'intersection des droites \left(KI\right) et \left(BC\right) et F le point d'intersection des droites \left(KJ\right) et \left(BD\right).
Les droites \left(EF\right) et \left(IJ\right) sont-elles parallèles ?
Dans le plan \left(ACD\right), la droite \left(IJ\right) passe par les milieux des côtés \left[AC\right] et \left[AD\right] du triangle ACD, donc \left(IJ\right)//\left(CD\right). Les plans \left(KFE\right) et \left(BFE\right) sont sécants selon \left(EF\right) et contiennent donc deux droites parallèles, \left(IJ\right) et \left(CD\right). D'après le théorème du toit, l'intersection de ces deux plans est alors parallèle à ces deux droites.
Les droites \left(EF\right) et \left(IJ\right) sont donc parallèles.