Passer d'une loi normale générale à la loi normale centrée réduite Exercice

Soient X une variable aléatoire suivant la loi normale \(\displaystyle{N\left(4;5^2\right)}\) et Z une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

Quelle est l'expression de \(\displaystyle{p\left( 3\leq X\leq8 \right)}\) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?

Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale \(\displaystyle{N\left(5;2^2\right)}\). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

Quelle est l'expression de \(\displaystyle{p\left( 1\leq X\leq6 \right)}\) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?

Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale \(\displaystyle{N\left(6;3^2\right)}\). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

Quelle est l'expression de \(\displaystyle{p\left( X\leq4 \right)}\) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?

Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale \(\displaystyle{N\left(100;125^2\right)}\). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

Quelle est l'expression de \(\displaystyle{p\left( X\leq150 \right)}\) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?

Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale \(\displaystyle{N\left(8; 3^2\right)}\). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

Quelle est l'expression de \(\displaystyle{p\left( X\leq12 \right)}\) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?

Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale \(\displaystyle{N\left(2;7^2\right)}\). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

Quelle est l'expression de \(\displaystyle{p\left( X\geq 1\right)}\) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?

Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale \(\displaystyle{N\left(13;11^2\right)}\). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

Quelle est l'expression de \(\displaystyle{p\left( X\geq 21\right)}\) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?

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