Passer d'une loi normale générale à la loi normale centrée réduite Exercice

Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale \(\displaystyle{N\left(1;10^2\right)}\). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

Quelle est l'expression de \(\displaystyle{p\left( X\geq 7\right)}\) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?

Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale \(\displaystyle{N\left(2;3^2\right)}\). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

Quelle est l'expression de \(\displaystyle{p\left( 30\leq X\leq45 \right)}\) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?

Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale \(\displaystyle{N\left(5;10^2\right)}\). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

Quelle est l'expression de \(\displaystyle{p\left( 20\leq X\leq50 \right)}\) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?

Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale \(\displaystyle{N\left(8;6^2\right)}\). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

Quelle est l'expression de \(\displaystyle{p\left( 12\leq X\leq 20 \right)}\) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?

Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale \(\displaystyle{N\left(2;7^2\right)}\). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

Quelle est l'expression de \(\displaystyle{p\left( X\leq 5\right)}\) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?

Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale \(\displaystyle{N\left(32;15^2\right)}\). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.

Quelle est l'expression de \(\displaystyle{p\left( X\geq 60\right)}\) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?

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