Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N\left(1;10^2\right). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.
Quelle est l'expression de p\left( X\geq 7\right) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?
X suit la loi normale N\left(1;10^2\right).
Ainsi, on sait que \dfrac{X-1}{10} suit la loi normale centrée réduite.
Comme Z suit également la loi normale centrée réduite, on a, pour tout réel c :
p\left(\dfrac{X-1}{10}\geqslant c\right)=p\left(Z\geqslant c\right)
Or, on a :
p\left( X\geq 7 \right)=p\left( X-1\geq 7-1\right)
p\left( X\geq 7 \right)=p\left( \dfrac{X-1}{10}\geq\dfrac{7-1}{10} \right)
p\left( X\geq 7 \right)=p\left( \dfrac{X-1}{10}\geq\dfrac{3}{5} \right)
On peut alors conclure :
p\left( X\geq 7 \right)=p\left( Z\geq \dfrac{3}{5} \right)
Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N\left(2;3^2\right). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.
Quelle est l'expression de p\left( 30\leq X\leq45 \right) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?
Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N\left(5;10^2\right). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.
Quelle est l'expression de p\left( 20\leq X\leq50 \right) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?
Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N\left(8;6^2\right). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.
Quelle est l'expression de p\left( 12\leq X\leq 20 \right) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?
Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N\left(2;7^2\right). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.
Quelle est l'expression de p\left( X\leq 5\right) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?
Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale N\left(32;15^2\right). Z est une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite.
Quelle est l'expression de p\left( X\geq 60\right) sous la forme d'une probabilité impliquant uniquement la variable Z ?