On considère les nombres 2552 et 4268.
Dans quelle proposition a-t-on correctement décomposé les nombres 2552 et 4268 en produits de facteurs premiers ?
Décomposition de 2552
2552 est divisible par 2 donc 2\ 552 = 2\times 1\ 276.
1276 est divisible par 2 donc 1\ 276= 2 \times 638.
638 est divisible par 2 donc 638= 2\times 319.
319 est divisible par 11 donc 319= 11\times 29.
On en déduit que :
2\ 552= 2^3\times 11 \times 29
Décomposition de 4268
4268 est divisible par 2 donc 4\ 268 = 2\times 2\ 134.
2134 est divisible par 2 donc 2\ 134 = 2\times 1\ 067.
1067 est divisible par 11 donc 1\ 067= 11\times 97.
Or 97 est un nombre premier.
On en déduit que :
4\ 268=2^2\times 11 \times 97
- 2\ 552= 2^3\times 11 \times 29
- 4\ 268=2^2\times 11 \times 97
Par déduction, quel est le PGCD de 2552 et 4268 ?
On sait que :
- 2\ 552= 2^3\times 11 \times 29
- 4\ 268=2^2\times 11 \times 97
On remarque que le produit de facteurs 2^2\times 11 est commun à 2552 et 4268.
On en déduit que :
PGCD \left(2\ 552; 4\ 268\right) = 2^2 \times 11= 44
PGCD \left(2\ 552; 4\ 268\right) = 44