On considère les nombres 540 et 3150.
Dans quelle proposition a-t-on correctement décomposé les nombres 540 et 3150 en produits de facteurs premiers ?
Décomposition de 540
540 est divisible par 2 donc 540 = 2\times 270.
270 est divisible par 2 donc 270 = 2 \times 135.
135 est divisible par 3 donc 135= 3\times 45.
45 est divisible par 3 donc 45= 3\times 15.
15 est divisible par 3 donc 15= 3\times 5.
On en déduit que :
540= 2^2\times 3^3 \times 5
Décomposition de 3150
3150 est divisible par 2 donc 3\ 150= 2\times 1\ 575.
1575 est divisible par 3 donc 1\ 575 = 3\times 525.
525 est divisible par 3 donc 525 = 3\times 175.
175 est divisible par 5 donc 175 = 5\times 35.
35 est divisible par 5 donc 35 = 5\times 7
On en déduit que :
3\ 150 =2\times 3^2\times 5^2 \times 7
- 540= 2^2\times 3^3 \times 5
- 3\ 150 =2\times 3^2\times 5^2 \times 7
Par déduction, quel est le PGCD de 540 et 3150 ?
On sait que :
- 540= 2^2\times 3^3 \times 5
- 3\ 150 =2\times 3^2\times 5^2 \times 7
On remarque que le produit de facteurs 2\times 3^2 \times 5 est commun à 540 et 3150.
On en déduit que :
PGCD \left(540; 3\ 150\right) = 2 \times 3^2\times 5= 90
PGCD \left(540; 3\ 150\right) = 90