On considère les nombres 1323 et 14 553.
Dans quelle proposition a-t-on correctement décomposé les nombres 1323 et 14 553 en produits de facteurs premiers ?
Décomposition de 1323
1323 est divisible par 3 donc 1\ 323 = 3\times 441.
441 est divisible 3 donc 441= 3\times 147.
147 est divisible par 3 donc 147= 3\times 49.
49 est divisible par 7 donc 49= 7\times 7.
On obtient donc :
1\ 323= 3^3 \times 7^2
Décomposition de 14 553
14 553 est divisible par 3 donc 792= 3\times 4\ 851.
4851 est divisible 3 donc 4\ 851 = 3\times 1\ 617.
1617 est divisible par 3 donc 1\ 617 = 3\times 539.
539 est divisible par 7 donc 539= 7\times 77
77 est divisible par 7 donc 77= 7\times 11
On obtient donc :
14\ 553= 3^3\times7^2\times 11
- 1\ 323= 3^3 \times 7^2
- 14\ 553= 3^3\times7^2\times 11
Par déduction, quel est le PGCD de 1323 et 14 553 ?
On sait que :
- 1\ 323= 3^3 \times 7^2
- 14\ 553= 3^3\times7^2\times 11
On remarque que le produit de facteurs 3^3\times 7^2 est commun à 1323 et 14 553.
On en déduit que :
PGCD \left(1\ 323; 14\ 553\right) = 3^3\times 7^2= 1\ 323
PGCD \left(1\ 323; 14\ 553\right) = 1\ 323