On considère les nombres 1125 et 2800.
Dans quelle proposition a-t-on correctement décomposé les nombres 1125 et 2800 en produits de facteurs premiers ?
Décomposition de 2800
2800 est divisible par 2 donc 2\ 800 = 2\times 1\ 400.
1400 est divisible par 2 donc 1\ 400 = 2 \times 700.
700 est divisible par 2 donc 700 = 2\times 350.
350 est divisible par 2 donc 350 = 2\times 175.
175 est divisible par 5 donc 175 = 5 \times 35.
35 est divisible par 5 donc 35 = 5 \times 7.
On en déduit que :
2\ 800 = 2^4\times 5^2 \times 7
Décomposition de 1125
1125 est divisible par 3 donc 1\ 125 = 3\times 375.
375 est divisible par 3 donc 375= 3\times 125.
125 est divisible par 5 donc 125 = 5\times 25.
25 est divisible par 5 donc 25 = 5 \times 5.
On en déduit que :
1\ 125= 3^2 \times 5^3
- 2\ 800 = 2^4\times 5^2 \times 7
- 1\ 125= 3^2 \times 5^3
Par déduction, quel est le PGCD de 2800 et 1125 ?
On sait que :
- 2\ 800 = 2^4\times 5^2 \times 7
- 1\ 125= 3^2 \times 5^3
On remarque que le produit de facteurs 5^2 est commun à 2800 et 1125.
On en déduit que :
PGCD \left(2\ 800; 1\ 125\right) = 5^2 = 25
PGCD \left(2\ 800; 1\ 125\right) = 25