On considère les nombres 900 et 1470.
Dans quelle proposition a-t-on correctement décomposé les nombres 900 et 1470 en produits de facteurs premiers ?
Décomposition de 1470
1470 est divisible par 2 donc 1\ 470 = 2\times 735.
735 est divisible par 3 donc 735 = 3\times 245.
245 est divisible par 5 donc 245 =5\times 49.
49 est divisible par 7 donc 49 = 7\times 7.
On obtient donc :
1\ 470 = 2\times 3\times 5 \times 7^2
Décomposition de 900
900 est divisible par 2 donc 900= 2\times 450.
450 est divisible par 2 donc 450= 2\times 225.
225 est divisible par 3 donc 225=3\times 75.
75 est divisible par 3 donc 75=3\times 25.
25 est divisible par 5 donc 25=5\times 5.
On obtient donc :
900= 2^2\times 3^2 \times 5^2
- 900= 2^2\times 3^2 \times 5^2
- 1\ 470 = 2\times 3\times 5 \times 7^2
Par déduction, quel est le PGCD de 900 et 1470 ?
On sait que :
- 900= 2^2\times 3^2 \times 5^2
- 1\ 470 = 2\times 3\times 5 \times 7^2
On remarque que le produit de facteurs 2\times 3 \times 5 est commun à 900 et 1470.
On en déduit que :
PGCD \left(900; 1\ 470\right) = 2 \times 3\times 5= 30
PGCD \left(900; 1\ 470\right)= 30