On considère les nombres 2646 et 14 161.
Dans quelle proposition a-t-on correctement décomposé les nombres 2646 et 14 161 en produits de facteurs premiers ?
Décomposition de 2646
2646 est divisible par 2 donc 2\ 646= 2\times 1\ 323.
1323 est divisible 3 donc 1\ 323= 3\times 441.
441 est divisible par 3 donc 441= 3\times 147.
147 est divisible par 3 donc 147= 3\times 49.
49 est diviseible par 7 donc 49= 7\times 7.
On obtient donc :
2\ 646=2\times 3^3\times 7^2
Décomposition de 14 161
14 161 est divisible par 7 donc 14\ 161= 7\times 2\ 023.
2023 est divisible 7 donc 2\ 023= 7\times 289.
289 est divisible par 17 donc 289= 17\times 17.
On obtient donc :
14\ 161=7^2\times 17^2
- 2\ 646=2\times 3^3\times 7^2
- 14\ 161=7^2\times 17^2
Par déduction, quel le PGCD de 2646 et 14 161 ?
On sait que :
- 2\ 646=2\times 3^3\times 7^2
- 14\ 161=7^2\times 17^2
On remarque que le produit de facteurs 7^2 est commun à 2646 et 14 161.
On en déduit que :
PGCD \left(2\ 646; 14\ 161\right) = 7^2= 49
PGCD \left(2\ 646; 14\ 161\right) = 49