On considère les nombres 780 et 792.
Dans quelle proposition a-t-on correctement décomposé les nombres 780 et 792 en produits de facteurs premiers ?
Décomposition de 780
780 est divisible par 2 donc 780= 2\times 390.
390 est divisible 2 donc 390 = 2\times 195.
195 est divisible par 3 donc 195 = 3\times 65.
65 est divisible par 5 donc 65= 5\times 13.
On obtient donc :
780= 2^2 \times 3\times 5 \times 13
Décomposition de 792
792 est divisible par 2 donc 792= 2\times 396.
396 est divisible 2 donc 396= 2\times 198.
198 est divisible par 2 donc 198= 2\times 99.
99 est divisible par 3 donc 99= 3\times 33
33 est divisible par 3 donc 33= 3\times 11
On obtient donc :
792 = 2^3\times3^2\times 11
- 780= 2^2 \times 3\times 5 \times 13
- 792 = 2^3\times3^2\times 11
Par déduction, quel est le PGCD de 780 et 792 ?
On sait que :
- 780= 2^2 \times 3\times 5 \times 13
- 792 = 2^3\times3^2\times 11
On remarque que le produit de facteurs 2^2\times 3 est commun à 780 et 792.
On en déduit que :
PGCD \left(780; 792\right) = 2^2\times 3= 12
PGCD \left(780; 792\right) = 12