Quelle est la solution de l'équation suivante ?
\dfrac{lnx+1}{lnx-1} = 0
Domaine de définition
L'équation est définie si et seulement si :
x \gt 0 et \ln x-1 \neq 0
\Leftrightarrow x \gt 0 et \Leftrightarrow \ln x \neq 1
\Leftrightarrow x \gt 0 et \Leftrightarrow x \neq e
Le domaine de définition de l'équation est donc : \left] 0; e \right[ \cup \left] e ; +\infty \right[.
Résolution de l'équation
\dfrac{lnx+1}{lnx-1} = 0
Or un quotient est nul si son numérateur est nul.
\Leftrightarrow \ln x +1= 0
\Leftrightarrow \ln x = -1
\Leftrightarrow e^{\ln x} =e^{ -1}
\Leftrightarrow x=e^{ -1}
Compatibilité avec l'ensemble de définition
L'équation est définie sur \left] 0; e \right[ \cup \left] e ; +\infty \right[.
Or e^{-1} \in \left] 0; e \right[ \cup \left] e ; +\infty \right[.
S = \left\{ e^{-1}\right\}
Quelle est la solution de l'équation suivante sur \left]-4 ; +\infty \right[ ?
\left(x^2-5x+6\right)\ln\left(x+4\right)=0
Quelle est la solution de l'équation suivante sur \left]0 ; +\infty \right[ ?
2\ln x^2 -3=0
Quelle est la solution de l'équation suivante sur \left]0 ; +\infty \right[ ?
\left(2lnx -5\right)\left(lnx+2\right) =0
Quelle est la solution de l'équation suivante sur \mathbb{R} ?
2\ln\left(x^2+1\right) -xln\left(x^2+1\right) \gt 0
Quelle est la solution de l'équation suivante sur \left]0 ; +\infty \right[ ?
\ln\left(\dfrac{2x}{x+3}\right) \lt0