On donne ci-dessous la courbe C_f représentative de la fonction f définie sur \left[ -4 ; 4 \right].
D'après le graphique proposé, quelles sont les solutions de l'équation f\left(x\right) =-4 ?
Les solutions de l'équation f\left(x\right) = -4 sont les abscisses des points d'intersection de la courbe représentative de f et de la droite horizontale d'équation y=-4.
La droite d'équation y = -4 coupe la C_f en deux points : -3,5 et 2,5.
L'équation f\left(x\right) = -4 admet deux solutions : -3,5 et 2,5.
Selon la valeur du réel a, quel est le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = a ?
Le nombre de solutions de l'équation f\left(x\right) = a est égal au nombre de points d'intersection de C_f et de la droite d'équation y =a.
On en déduit que l'équation f\left(x\right) = a admet :
- 0 solution si a \in \left]-\infty ; -7 \right[ \cup \left]2 ;+\infty \right[.
- 1 solution si a \in \left[-7; -5 \right[ ou a = 2.
- 2 solutions si a \in\left[ -5 ; 2 \right[.