On interroge 100 personnes pour savoir si elles sont satisfaites du président de la République et du Premier ministre.
20 personnes sont satisfaites des deux, 35 sont satisfaites du président et 27 ne sont satisfaites que du Premier ministre.
Dans quelle proposition le tableau suivant est-il correctement complété ?
| Nombres de personnes | Satisfaites du président | Non satisfaites du président | Total |
|---|---|---|---|
| Satisfaites du Premier ministre | |||
| Non satisfaites du Premier ministre | |||
| Total | 100 |
20 personnes sont satisfaites du président et du Premier ministre et 35 personnes sont satisfaites du président donc 35-20=15 personnes sont satisfaites du président mais pas du Premier ministre.
100-35=65 : 65 personnes ne sont pas satisfaites du président.
27 personnes sont satisfaites du Premier ministre mais pas du président.
65-27=38 personnes ne sont satisfaites ni du président ni du Premier ministre.
20+27=47 : 47 personnes sont satisfaites du Premier ministre.
15+38=53 : 53 personnes ne sont pas satisfaites du Premier ministre.
On obtient donc le tableau suivant :
| Nombres de personnes | Satisfaites du président | Non satisfaites du président | Total |
|---|---|---|---|
| Satisfaites du Premier ministre | 20 | 27 | 47 |
| Non satisfaites du Premier ministre | 15 | 38 | 53 |
| Total | 35 | 65 | 100 |
On choisit une personne au hasard parmi les personnes interrogées.
Quelle est la probabilité de l'événement "choisir une personne satisfaite du Premier ministre" ?
47 personnes sur les 100 interrogées sont satisfaites du Premier ministre.
La probabilité de l'événement "choisir une personne satisfaite du Premier ministre" est donc de \dfrac{47}{100}=0{,}47.
On choisit une personne au hasard parmi les personnes interrogées.
Quelle est la probabilité de l'événement "choisir une personne satisfaite uniquement du président" ?
15 personnes sur les 100 interrogées sont satisfaites uniquement du président.
La probabilité de l'événement "choisir une personne satisfaite uniquement du président" est donc de \dfrac{15}{100}=0{,}15.
On choisit une personne au hasard parmi les personnes interrogées.
Quelle est la probabilité de l'événement "choisir une personne satisfaite d'un seul des deux" ?
Nous sommes dans une situation d'équiprobabilité.
15 personnes sur les 100 ne sont satisfaites que du président et 27 personnes sur les 100 ne sont satisfaites que du Premier ministre.
15+27=42
La probabilité de l'événement "choisir une personne satisfaite d'un seul des deux" est donc de \dfrac{42}{100}=0{,}42.
On choisit une personne au hasard parmi les personnes interrogées.
Quelle est la probabilité de l'événement "choisir une personne satisfaite d'au moins un des deux" ?
38 personnes sur les 100 ne sont satisfaites ni du président ni du Premier ministre. La probabilité associée à cet événement est 0,38.
On utilise la propriété p(A)=1-p\left(\overline{A}\right).
La probabilité de l'événement "choisir une personne satisfaite d'au moins un des deux" est donc de 1-0{,}38=0{,}62.