Etudier une loi géométrique tronquée Problème

Dernière modification : 31/10/2018 - Conforme au programme 2018-2019

Claire effectue un tirage avec remise d'une carte dans un jeu de 32 cartes.

Elle s'arrête au premier As obtenu ou si elle n'a pas obtenu d'As en cinq tentatives.

On note X la variable donnant le numéro du premier As obtenu.

Si Claire n'obtient pas d'As en cinq tentatives, X prend la valeur 0.

Quel arbre représente cette expérience ?

Quelle est la loi de probabilité de X ?

k	0	1	2	3	4	5
p\left(X=k\right)	\cfrac{16\ 807}{32\ 768}	\cfrac{1}{8}	\cfrac{7}{64}	\cfrac{49}{512}	\cfrac{343}{4\ 096}	\cfrac{2\ 401}{32\ 768}

k	0	1	2	3	4	5
p\left(X=k\right)	\cfrac{107}{368}	\cfrac{1}{8}	\cfrac{5}{64}	\cfrac{49}{51}	\cfrac{343}{4\ 096}	\cfrac{2\ 401}{32\ 768}

k	1	2	3	4	5	6
p\left(X=k\right)	\cfrac{16\ 807}{32\ 768}	\cfrac{1}{8}	\cfrac{7}{64}	\cfrac{49}{512}	\cfrac{343}{4\ 096}	\cfrac{2\ 401}{32\ 768}

k	0	1	2	3	4	5
p\left(X=k\right)	\cfrac{167}{32\ 768}	\cfrac{1}{8}	\cfrac{7}{64}	\cfrac{49}{512}	\cfrac{377}{496}	\cfrac{1}{368}

Quelle est l'espérance de X ?

E\left(X\right)=\cfrac{43\ 653}{3\ 268}

E\left(X\right)=\cfrac{433}{32\ 768}

E\left(X\right)=\cfrac{31}{11}

E\left(X\right)=\cfrac{43\ 653}{32\ 768}

Quelle interprétation peut-on donner du résultat précédent ?

On ne peut rien dire.

En moyenne, lors d'un grand nombre d'expériences, Claire obtiendra un As entre les premier et deuxième tirages.

En moyenne, Claire obtiendra un As entre les troisième et quatrième tirages.

Claire obtiendra un As au premier tirage.