Retrouver les probabiltés de sortie des faces d'un dé truqué Problème

D'après l'énoncé, on sait que le dé cubique est truqué, on est donc dans une situation de non-équiprobabilité.

De plus, d'après le cours la somme des probabilités des événements élémentaires vaut 1. On a donc :

p\left(\left\{1\right\}\right)+p\left(\left\{2\right\}\right)+p\left(\left\{3\right\}\right)+p\left(\left\{4\right\}\right)+p\left(\left\{5\right\}\right)+p\left(\left\{6\right\}\right)=1

Donc, d'après l'énoncé on a :

p\left(\left\{1\right\}\right)+p\left(\left\{1\right\}\right)+2p\left(\left\{1\right\}\right)+2p\left(\left\{1\right\}\right)+4p\left(\left\{1\right\}\right)+4p\left(\left\{1\right\}\right)=1

Donc :

14\times p\left(\left\{1\right\}\right)=1

Donc :

p\left(\left\{1\right\}\right)=\cfrac{1}{14}

D'après l'énoncé, on rappelle que :

p\left(\{1\}\right)=p\left(\{2\}\right)\\p\left(\{3\}\right)=p\left(\{4\}\right)\\p\left(\{5\}\right)=p\left(\{6\}\right)\\p\left(\{3\}\right)=2\times p\left(\{1\}\right)\\p\left(\{6\}\right)=2\times p\left(\{3\}\right)

Or, d'après la question précédente, on a :

p\left(\{1\}\right)=\cfrac{1}{14}

On peut donc à présent déterminer les autres probabilités.

On sait que :

p\left(\{1\}\right)=p\left(\{2\}\right)=\cfrac{1}{14}

On sait aussi que :

p\left(\{3\}\right)=2\times p\left(\{1\}\right)=p\left(\{4\}\right)

Donc :

p\left(\{3\}\right)=p\left(\{4\}\right)=2\times \cfrac{1}{14}=\cfrac{1}{7}

Et pour finir, on a :

p\left(\{6\}\right)=2\times p\left(\{3\}\right)=p\left(\{5\}\right)

Donc :

p\left(\{6\}\right)=p\left(\{5\}\right)=2\times\cfrac{1}{7}=\cfrac{2}{7}

On résume la loi de probabilité de cette expérience aléatoire par le tableau ci-dessous.