Les aspects énergétiques des phénomènes mécaniquesCours

I

Les différentes formes de l'énergie pour un système mécanique

La notion d'énergie est très vaste en science. Les différentes énergies rencontrées dans les phénomènes mécaniques sont : l'énergie cinétique, l'énergie potentielle, le travail des forces (qu'elles soient conservatives ou non) et l'énergie mécanique.

Énergie

L'énergie d'un système exprime sa capacité à modifier l'état d'autres systèmes avec lesquels il est en interaction. Son unité est le joule (J).

L'énergie apparaît sous un très grand nombre de formes différentes : cinétique, potentielle de pesanteur, mécanique, thermique, chimique, électrique, de rayonnement, nucléaire, etc.

A

L'énergie liée à la vitesse : l'énergie cinétique

Dans un référentiel donné, un système qui se déplace à une certaine vitesse possède de l'énergie cinétique.

Énergie cinétique

L'énergie cinétique E_c d'un système de masse m animé d'un mouvement de translation est l'énergie qu'il possède du fait de sa vitesse de valeur v :

E_{c \left(\text{J}\right)} = \dfrac{1}{2} \times m_{\left(\text{kg}\right)} \times v^{2}_{\left(\text{m.s}^{–1}\right)}

L'énergie cinétique d'un solide de masse 10 kg se déplaçant à une vitesse de valeur 2,0 m·s−1 est :
E_{c} = \dfrac{1}{2} \times m \times v^{2}
E_{c} = \dfrac{1}{2} \times 10 \times 2{,}0^{2}
E_{c} = 20 \text{ J}

Il est utile de savoir convertir les vitesses exprimées en km·h−1 en m·s−1 et inversement :

v_{(\ce{m·s^{–1}})} = \dfrac{v_{(\ce{km·h^{–1}})}}{3{,}6}  et  v_{(\ce{km·h^{–1}})} = 3{,}6 \times v_{(\ce{m·s^{–1}})}

Une vitesse de 130 km·h−1 correspond à \dfrac{130}{3{,}6} = 36\ \ce{m·s^{−1}}.

Comme la vitesse, l'énergie cinétique dépend du référentiel.

B

L'énergie transférée par le travail d'une force

Une force peut transférer ou absorber de l'énergie à un système en mouvement. Cette notion nécessite d'introduire les forces conservatives dont le poids en est un exemple.

1

Le travail d'une force

Le travail d'une force représente l'énergie développée par la force lors du déplacement du système. Il peut être moteur ou résistant.

Travail d'une force

Le travail d'une force représente l'énergie développée par une force lors du déplacement de son point d'application. 

Travail d'une force

Le travail W d'une force \overrightarrow{F} constante, s'appliquant en un point parcourant une distance \overrightarrow{AB}, est donné par le produit scalaire des vecteurs \overrightarrow{F} et \overrightarrow{AB} :

W_{AB}\left( \overrightarrow{F} \right)=\overrightarrow{F}\times \overrightarrow{AB} = F \times AB \times \cos\left(\alpha\right)

Avec : 

  • W_{AB}\left( \overrightarrow{F} \right) le travail de la force \overrightarrow{F}, exprimé en joules (J) ;
  • \overrightarrow{F} la force appliquée sur le système, dont la norme F s'exprime en newtons (N) ;
  • \overrightarrow{AB} le vecteur déplacement du point d'application de \overrightarrow{F}, dont la norme AB s'exprime en mètres (m) ;
  • \alpha est l'angle entre les vecteurs \overrightarrow{F} et \overrightarrow{AB}.
formule travail force

Pour tirer un chariot, une personne exerce une force \overrightarrow{F} de valeur 20 N sur une distance de 8,5 m. L'angle \alpha entre la force \overrightarrow{F} et le vecteur déplacement \overrightarrow{AB} étant de 30°, le travail de cette force a pour valeur :
W_{AB}\left( \overrightarrow{F} \right)=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{AB}
W_{AB}\left( \overrightarrow{F} \right) = F \times AB \times \cos\left(\alpha\right)
W_{AB}\left( \overrightarrow{F} \right) = 20 \times 8{,}5 \times \cos\left(30 \right)
W_{AB}\left( \overrightarrow{F} \right) = 1{,}5 \times 10^2 \text{ J}

  • Si le travail est positif, on dit qu'il est moteur : cela signifie que la force en question favorise le déplacement du système.
  • Si le travail est négatif, on dit qu'il est résistant : cela signifie que la force en question gêne le déplacement du système.

 

La nature du travail d'une force dépend donc de son signe, qui est lié à l'angle \alpha séparant les vecteurs \overrightarrow{F}\text{ et } \overrightarrow{AB} :

Angle \alpha

\cos\left(\alpha \right)

Signe et nature du travail

Exemple

Compris entre 0° 

et 90°

Compris entre 0 

et 1

Positif, donc moteur

La force exercée par le moteur d'une moto étant colinéaire à son déplacement, son travail est moteur.

Égal à 90°

Égal à 0

Nul

La réaction normale étant généralement perpendiculaire au déplacement, son travail est nul.

Compris entre 90° et 180°

Compris entre –1 et 0

Négatif, donc résistant

Les forces de frottements étant généralement opposées au déplacement, leur travail est résistant.

2

Les forces conservatives

Le travail de certaines forces ne dépend pas du chemin suivi, mais seulement des positions de départ et d'arrivée. Dans ce cas, les forces sont appelées conservatives.

Force conservative

Une force conservative est une force dont le travail ne dépend pas du chemin suivi par le corps qui la subit, mais seulement des points de départ et d'arrivée A et B.

Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi, donc c'est une force conservative. À l'inverse, le travail des forces de frottements dépend de la longueur AB du chemin suivi, donc ce sont des forces non conservatives.

3

Le travail du poids

Le poids est une force conservative, il existe une formule simplifiée de son travail.

Travail du poids

Le travail du poids dépend de la différence d'altitude entre le point de départ A et le point d'arrivée B :

W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = m \times g \times (z_A – z_B)

Avec :

  • W_{AB}\left( \overrightarrow{P} \right) le travail du poids (en J) ;
  • m la masse du système (en kg) ;
  • g, la valeur de l'accélération de la pesanteur (9,81 en m·s−2).
  • z_A et z_B les altitudes respectives des points A et B.
formule travail du poids

On considère une balle de masse m valant 200 g lancée depuis un point A situé au niveau du sol (altitude de 0,00 mètre) suivant une trajectoire parabolique. On nomme B le point définissant le sommet de la parabole situé à une altitude de 5,00 mètres. Le travail du poids pour atteindre la hauteur h vaut :

  • W_{AB}\left(\overrightarrow{P} \right)=m\times g\times \left( z_A-z_B \right)
  • W_{AB}\left( \overrightarrow{P} \right)=200·10^{–3}\times 9{,}81\times \left( 0{,}00 – 5{,}00 \right)
  • W_{AB}\left( \overrightarrow{P} \right)= –9{,}81\text{ J}

On peut déterminer la nature du travail en fonction de la variation de l'altitude du système lors de son mouvement :

  • Si le mouvement est une descente, on a z_B \lt z_A d'où W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) \gt 0 \text{ J} : le travail du poids est moteur, il favorise ce mouvement du système.
  • Si le mouvement est une montée, on a z_B \gt z_A\text{ d'où }W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) \lt 0\text{ J} : le travail du poids est résistant, il gêne ce mouvement du système.
  • Si le mouvement s'effectue à l'horizontale, on a z_B = z_A\text{ d'où }W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = 0\text{ J} : le travail du poids est nul, il n'influe pas sur ce mouvement du système.

Dans la situation de l'exemple précédent, le travail du poids est résistant car il s'oppose à ce mouvement. En effet, le mouvement de la balle est une montée et son travail est négatif.

On peut aussi exprimer le travail du poids en fonction de la hauteur h qui sépare les deux points A et B :

W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = m \times g \times h

La hauteur h étant une grandeur obligatoirement positive, c'est le contexte qui détermine si le travail du poids est positif (et donc moteur) ou négatif (et donc résistant), ce qui permet de savoir si on doit indiquer un signe « – » dans la relation.

Lorsqu'un corps de masse 5,0 kg descend d'une hauteur de 10 m, le travail de son poids est moteur et sa valeur est :
W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = m \times g \times h
W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = 5{,}0 \times 9{,}81 \times 10
W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = 4{,}9 \times 10^2\text{ J}

C

L'énergie liée à la position : l'énergie potentielle

L'énergie potentielle d'un système est liée à sa position initiale et finale.

1

L'énergie potentielle

Chaque force conservative est associée à une énergie potentielle.

Énergie potentielle

Une énergie potentielle est une énergie stockée par le système, potentiellement disponible et pouvant être convertie en une autre forme d'énergie. Elle est toujours liée à une force conservative.

On peut dire qu'un système relié à un ressort en extension et que l'on maintient possède une énergie potentielle (élastique, ici) car si on le lâche, le ressort va le mettre en mouvement. Il y aura donc conversion de l'énergie potentielle élastique en énergie cinétique.

définition énergie potentielle
Relâchement d'un ressort en extension 
Relation entre énergie potentielle et travail

La variation d'énergie potentielle, notée \Delta E_p, d'un système entre deux points A et B est liée au travail de la force conservative \overrightarrow{F_c} par la relation suivante :

\Delta_{AB} E_p=–W_{AB}\left( \overrightarrow{F_c} \right)

Le travail d'une force conservative traduit donc la variation d'énergie potentielle.

2

L'énergie potentielle de pesanteur

Le poids étant une force conservative, il dérive d'une énergie potentielle, appelée énergie potentielle de pesanteur.

Expression de l'énergie potentielle de pesanteur

L'énergie potentielle de pesanteur E_{pp} d'un système de masse m est l'énergie qu'il possède du fait de son altitude z par rapport à la référence des énergies potentielles de pesanteur (généralement le sol ou le support sur lequel a lieu le mouvement) :

E_{pp ({J})} = m_{({kg})} \times g_{(\ce{N·kg^{–1}})} \times z_{({m})}

g est l'intensité de la pesanteur : g = 9{,}81 \,\text{N.kg}^{−1}.

L'énergie potentielle de pesanteur d'un solide de masse 10 kg situé à 2,50 m au-dessus du sol est :
E_{pp} = m \times g \times z
E_{pp} = 10 \times 9{,}81 \times 2{,}50
E_{pp}= 2{,}5 \times 10^{2} \text{ J}

La variation d'énergie potentielle de pesanteur d'un système se déplaçant entre deux points A et B est :
\Delta_{AB} E_{pp} = E_{ppB} – E_{ppA}
\Delta_{AB} E_{pp} = m \times g \times z_{B} – m \times g \times z_{A}
\Delta_{AB} E_{pp} = m \times g \times (z_{B} – z_{A})

Ce qui est bien l'expression opposée du travail de son poids :
–W_{AB}\left( \overrightarrow{P} \right) = –m \times g \times (z_{A} – z_{B})
–W_{AB}\left( \overrightarrow{P} \right) = m \times g \times (z_{B} – z_{A})
Soit : 

\Delta_{AB} E_{pp} = –W_{AB}\left( \overrightarrow{P} \right)

D

L'énergie mécanique

On regroupe sous le nom d'énergie mécanique les deux types d'énergie qui varient généralement lors du mouvement d'un système mécanique : l'énergie cinétique et l'énergie potentielle de pesanteur.

Énergie mécanique 

L'énergie mécanique E_M d'un système est la somme de son énergie cinétique E_c et de son énergie potentielle de pesanteur E_{pp} :

E_{M \left(\text{J}\right) }= E_{C \left(\text{J}\right)} + E_{pp \left(\text{J}\right)}

L'énergie mécanique d'un solide de masse 10 kg se déplaçant avec une vitesse de valeur 2,0 m·s−1 à une altitude de 2,50 m par rapport au sol (référence des énergies potentielles de pesanteur) est :
E_{M} = E_{C} + E_{pp}
E_{M} = \dfrac{1}{2} \times m\times v^2 + m \times g \times z
E_{M} = \dfrac{1}{2} \times 10 \times 2{,}0^2 + 10 \times 9{,}81 \times 2{,}5
E_{M} = 2{,}7 \times 10^2\text{ J}

II

Les théorèmes de l'énergie cinétique et mécanique et leurs applications

Les théorèmes de l'énergie cinétique et mécanique permettent de relier les variations d'énergie du système au travail des forces qu'il subit. Leurs applications sont nombreuses, mais leur étude est simplifiée dans le cas de la chute libre et des oscillations d'un pendule.

A

Le théorème de l'énergie cinétique

Le théorème de l'énergie cinétique permet de relier la variation de vitesse du système au travail des forces extérieures qu'il subit. Son application directe permet de déterminer la valeur d'une grandeur inconnue du mouvement.

Théorème de l'énergie cinétique

Dans un référentiel galiléen, la variation de l'énergie cinétique d'un système de masse m (constante) se déplaçant d'un point A à un point B, est égale à la somme des travaux \sum_{i}^{} W_{AB}\left(\overrightarrow{F_{ext}}\right) des forces extérieures qu'il subit : 

\Delta_{AB}E_c= \sum_{i}^{} W_{AB}\left(\overrightarrow{F_{ext}}\right)

Une moto est en mouvement sur une route droite et horizontale. 

Si on néglige les frottements, elle est soumise à son poids \overrightarrow{P}, la réaction normale \overrightarrow{R_N} exercée par le sol et la force motrice développée par le moteur \overrightarrow{F}.

théorème énergie cinétique

Dans le référentiel terrestre qui est galiléen, le théorème de l'énergie cinétique appliqué à la moto donne :
\Delta_{AB}E_c= \sum_{i}^{} W_{AB}\left(\overrightarrow{F_{ext}}\right)

Soit :
E_{c}\text{(B) } – E_{c} \text{(A) }= W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) + W_{AB}\left(\overrightarrow{R_N}\right) + W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right)

B

L'application du théorème de l'énergie cinétique au calcul d'une grandeur liée au mouvement du système

Le théorème de l'énergie cinétique permet de déterminer une grandeur liée au mouvement du système, les autres grandeurs étant connues.

Pour déterminer une grandeur à l'aide du théorème de l'énergie cinétique, on suit les étapes suivantes :

Étape 1 : Définir le système et faire le bilan des forces
On précise le système étudié et on fait le bilan des forces extérieures qu'il subit. 
Un schéma de la situation est alors utile (pour observer les orientations des forces).

Étape 2 : Énoncer le théorème de l'énergie cinétique
On écrit la relation traduisant le théorème de l'énergie cinétique en précisant le référentiel utilisé (qui doit être galiléen) :
\Delta_{AB}E_c= \sum_{i}^{} W_{AB}\left(\overrightarrow{F_{ext}}\right)

Étape 3 : Développer l'expression obtenue
On développe chaque terme de la relation précédente (les énergies cinétiques aux points A et B ainsi que les travaux de chaque force), en repérant, le cas échéant, ceux qui sont nuls : soit parce que la vitesse du système est nulle en l'un des points A ou B, soit parce qu'une force ne travaille pas (comme celles qui sont perpendiculaires au déplacement \left(\overrightarrow{AB} \right), ce qui simplifie l'écriture de la relation).

Étape 4 : Isoler la grandeur recherchée
On isole la grandeur à déterminer et on la calcule à partir des autres grandeurs qui sont données.

On étudie le démarrage d'une moto de 320 kg, sur une route droite et horizontale (les frottements étant négligés).
Sachant que le moteur exerce une force motrice \overrightarrow{F}, colinéaire au déplacement et de valeur 450 N, quelle sera la vitesse qu'elle atteint après un parcours de 20 m ?

Étape 1 : Définir le système et faire le bilan des forces
Le système étudié est la moto. En démarrant sur une route droite et horizontale, elle est soumise à son poids \overrightarrow{P}, la réaction normale \overrightarrow{R_N} exercée par le sol et la force motrice développée par le moteur \overrightarrow{F} (les frottements étant négligés).

On sait que :

  • le poids \overrightarrow{P} est une force verticale ;
  • la réaction normale \overrightarrow{R_N} est une force perpendiculaire au support (la route, ici) ;
  • la force motrice \overrightarrow{F} est colinéaire au déplacement.

 

D'où le schéma suivant :

théorème énergie cinétique

Étape 2 : Énoncer le théorème de l'énergie cinétique
Dans le référentiel terrestre qui est galiléen, la variation de l'énergie cinétique de la moto entre les points A et B est égale à la somme des travaux des forces extérieures qu'elle subit. Soit :
\Delta_{AB}E_c= \sum_{i}^{} W_{AB}\left(\overrightarrow{F_{ext}}\right)

 

Étape 3 : Développer l'expression obtenue
D'où, ici :
E_{c}\text{(B) } – E_{c}\text{(A) }= W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) + W_{AB}\left(\overrightarrow{R_N}\right) + W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right)

Or :

  • au point A la moto démarre donc sa vitesse initiale v_A est nulle et son énergie cinétique au point A l'est aussi :E_{c} \text{(A) } = 0 \text{ J} ;
  • les travaux du poids et de la réaction normale sont nuls car ces deux forces sont perpendiculaires au déplacement \overrightarrow{AB} : W_{AB}\left(\overrightarrow{P}\right) = W_{AB}\left(\overrightarrow{R_N}\right) = 0\text{ J}.

 

On obtient donc la relation :
E_{c}\text{(B) }= W_{AB}\left(\overrightarrow{F}\right)

Soit :
\dfrac{1}{2} \times m \times v_B^2 = \overrightarrow{F} . \overrightarrow{AB} = F \times AB \times \text{cos } 0 = F \times AB

 

Étape 4 : Isoler la grandeur recherchée
On isole alors la vitesse au point B que l'on souhaite déterminer :
\dfrac{1}{2} \times m \times v_B^2 = F \times AB\\v_B^2 = \dfrac{ 2 \times F \times AB }{m}\\v_B = \sqrt{\dfrac{ 2 \times F \times AB }{m}}

Soit l'application numérique suivante :
v_B = \sqrt{\dfrac{ 2 \times 450 \times 20 }{320}}
v_B = 7{,}5\ \ce{m·s^{–1}}  

C

Le théorème de l'énergie mécanique

Le théorème de l'énergie mécanique permet de relier la somme des énergies d'un système au travail des forces non conservatives qu'il subit. Son application directe permet de déterminer la valeur d'une grandeur inconnue du mouvement.

Théorème de l'énergie mécanique

Au cours d'un mouvement d'un système entre un point A et un point B, la variation d'énergie mécanique \Delta_{AB}E_m d'un système est égale au travail des forces non conservatives W_{AB}\left( \overrightarrow{F_{nc}} \right) : 

\Delta_{AB}E_m=W_{AB}\left( \overrightarrow{F_{nc}} \right)

Le plus souvent, la force non conservative qui s'exerce sur le système est la force de frottements, dont le travail est négatif :
\Delta_{AB}E_m=W_{AB}\left( \overrightarrow{f} \right) \lt 0 \text{ J}

Ainsi, dans cette situation, l'énergie mécanique du système diminue : une partie de l'énergie du système est dissipée et est transférée au milieu extérieur, généralement sous forme d'énergie thermique (chaleur).

Dans le cas où le système n'est soumis qu'à des forces conservatives (comme le poids et la réaction normale), il n'y a pas de travail des forces non conservatives, on en déduit que la variation d'énergie mécanique \Delta_{AB}E_m est nulle : l'énergie mécanique du système se conserve.

D

Les applications du théorème de l'énergie mécanique

Le théorème de l'énergie mécanique permet par application directe le calcul d'une grandeur liée au mouvement du système. La chute libre et les oscillations d'un pendule permettent d'étudier la variation, ou non, de l'énergie mécanique au cours du temps en appliquant le théorème.

1

Le calcul d'une grandeur liée au mouvement du système

Le théorème de l'énergie mécanique permet de déterminer une grandeur liée au mouvement du système, les autres grandeurs étant connues.

Pour déterminer une grandeur à l'aide du théorème de l'énergie mécanique, on suit les étapes suivantes :

Étape 1 : Définir le système et faire le bilan des forces
On précise le système étudié et on fait le bilan des forces extérieures qu'il subit en indiquant si elles sont conservatives ou pas.
Afin d'exprimer le travail des forces non conservatives, un schéma de la situation peut être utile.

Étape 2 : Énoncer le théorème de l'énergie mécanique
On écrit la relation traduisant le théorème de l'énergie mécanique en précisant le référentiel utilisé (qui doit être galiléen) :
\Delta_{AB}E_m=W_{AB}\left( \overrightarrow{F_{nc}} \right)

Étape 3 : Développer l'expression obtenue
On développe chaque terme de la relation précédente (les énergies cinétiques et potentielles de pesanteur aux points A et B ainsi que les travaux des forces non conservatives), en repérant, le cas échéant, ceux qui sont nuls : soit parce que la vitesse ou l'altitude du système est nulle en l'un des points A ou B, soit parce qu'aucune force conservative ne travaille.

Étape 4 : Isoler la grandeur recherchée
On isole la grandeur à déterminer et on la calcule à partir des autres grandeurs qui sont données.

On étudie le mouvement d'un chariot d'une montagne russe de masse 90 kg qui entame son parcours à partir d'un point A d'altitude z_A = 14\text{ m} où sa vitesse est nulle. Sachant qu'au point B, d'altitude z_B = 0\text{ m}, sa vitesse est de 11,5 m·s–1, et que la distance parcourue est AB = 30\text{ m}, on cherche à déterminer la valeur de la force de frottements \overrightarrow{f} qui existe entre les rails et le chariot.

théorème énergie mécanique

Étape 1 : Définir le système et faire le bilan des forces
Le système étudié est le chariot. Pendant ce mouvement, il est soumis à son poids \overrightarrow{P}, à la réaction normale \overrightarrow{R_N} et aux forces de frottements \overrightarrow{f} exercés par les rails.

On sait que :

  • le poids \overrightarrow{P} est une force verticale ;
  • la réaction normale \overrightarrow{R_N} est une force perpendiculaire au support (les rails ici) ;
  • la force de frottements \overrightarrow{f} est opposée au déplacement du chariot.

 

D'où le schéma suivant :

étape 1 théorème énergie mécanique

Étape 2 : Énoncer le théorème de l'énergie mécanique
Dans le référentiel terrestre qui est galiléen, la variation de l'énergie mécanique du chariot entre les points A et B est égale au travail de la force non conservative, la force de frottements \overrightarrow{f} ici qui s'exerce sur lui.

Soit :
\Delta_{AB}E_M= W_{AB}\left(\overrightarrow{f}\right)

 

Étape 3 : Développer l'expression obtenue
D'où, ici :
\Delta_{AB}E_c + \Delta_{AB}E_{pp} = W_{AB}\left(\overrightarrow{f}\right)

Soit :
E_{c}\text{(B) } + E_{pp}\text{(B) } – (E_{c}\text{(A) }+ E_{pp}\text{(A)})= W_{AB}\left(\overrightarrow{f}\right)

Or :

  • l'énergie cinétique au point A est nulle, puisque la vitesse du chariot y est nulle : E_{c} \text{(A) }= 0\text{ J} ;
  • l'énergie potentielle de pesanteur au point B est nulle, puisque l'altitude du chariot y est nulle : E_{pp} \text{(B) }= 0 \text{ J}.

 

On obtient donc la relation :
E_{c}\text{(B) } – E_{pp}\text{(A) }= W_{AB}\left(\overrightarrow{f}\right)

Soit :
E_{c}\text{(B) } – E_{pp}\text{(A)} = \overrightarrow{f} . \overrightarrow{AB} = f \times AB \times \text{cos} 180
\dfrac{1}{2} \times m \times v_B^2 – m\times g \times z_A = –f \times AB

 

Étape 4 : Isoler la grandeur recherchée
On isole alors la valeur de la force de frottements que l'on souhaite déterminer :
f = –\dfrac{\dfrac{1}{2} \times m \times v_B^2 – m\times g \times z_A }{AB} \\f = –\dfrac{\dfrac{1}{2} \times 90 \times (11{,}5)^2 – 90 \times 9{,}81 \times 14 }{30} \\ f = 2{,}1 \times 10^2 \text{ N}

La valeur de la force de frottements qu'exercent les rails sur le chariot est donc 2{,}1 \times 10^2\text{ N}.

2

La conservation de l'énergie mécanique lors d'une chute libre

Lors d'une chute libre sans frottement, l'énergie mécanique du système se conserve.

Chute libre

Un solide est en chute libre quand il n'est soumis qu'à son poids ou que les autres forces qui s'exercent sur lui sont négligeables devant son poids.

Un parachutiste saute d'un avion et l'on néglige les frottements que l'air exerce sur lui :

  • Avant qu'il n'ouvre son parachute, il n'est soumis qu'à son poids : il est donc en chute libre.
  • Après qu'il a ouvert son parachute, il est soumis à son poids et à l'action de l'air sur la toile du parachute : il n'est donc plus en chute libre.

Puisqu'un système en chute libre n'est soumis qu'à son poids, son énergie mécanique se conserve :
\Delta_{AB}E_m = 0 \text{ J}

On peut en déduire qu'au cours de la chute libre, il y a conversion de l'énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique :

\Delta_{AB}E_m = \Delta_{AB}E_c +\Delta_{AB}E_{pp} = 0 \text{ J}

Une balle est lâchée depuis une certaine hauteur.

conservation énergie mécanique chute libre

Au cours de la chute libre de la balle, son altitude, et donc son énergie potentielle de pesanteur, diminue alors que sa vitesse, et donc son énergie cinétique, augmente.

chute libre balle
Évolution de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle de la balle en fonction du temps

On s'aperçoit qu'au cours de sa chute les deux énergies se compensent, son énergie mécanique est donc conservée :

chute balle énergie mécanique conservée
Évolution temporelle des trois énergies du système
3

La dissipation de l'énergie mécanique lors d'une chute avec frottements

Lors d'une chute libre avec frottements, l'énergie mécanique du système diminue.

Les frottements \overrightarrow{f} sont des forces non conservatives dont le travail est résistant. 

Ainsi, l'énergie mécanique d'un système en chute soumis à des frottements diminue : 

\Delta_{AB}E_m = W_{AB}\left( \overrightarrow{f} \right) \lt 0 \text{ J}

Une balle est lâchée et est soumise à des frottements au cours de sa chute.

balle lâchée soumise frottements chute

À cause des frottements, son énergie mécanique n'est pas conservée et diminue progressivement.

frottements énergie mécanique non conservée diminue
Évolution temporelle des trois énergies du système 

On peut en déduire qu'au cours de cette chute, la conversion de l'énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique n'est pas intégrale, une partie de l'énergie mécanique du système est dissipée (convertie sous forme d'énergie thermique, transférée au milieu extérieur) :
\Delta_{AB}E_m = \Delta_{AB}E_c +\Delta_{AB}E_{pp} \lt 0 \text{ J}\\\Delta_{AB}E_c \lt \Delta_{AB}E_{pp}

L'énergie dissipée s'exprime ainsi :
E_{\text{dissipée}} = \Delta_{AB}E_{pp} - \Delta_{AB}E_c

4

Les transferts énergétiques lors des oscillations d'un pendule

Un pendule simple est un oscillateur mécanique libre qui peut être soumis, ou non, à des frottements. Son étude permet d'étudier les transferts d'énergie d'une forme à une autre au cours du temps.

Oscillateur mécanique libre

Un oscillateur mécanique libre est un système possédant un mouvement périodique, dont la période T_0 est appelée période propre, dû à des oscillations autour d'une position d'équilibre et qui se font sans intervention extérieure.

définition oscillateur mécanique libre
Schéma de fonctionnement d'un oscillateur mécanique libre

Comme dans un système en chute libre, au cours des oscillations du pendule, il y a conversion de son énergie potentielle de pesanteur en énergie cinétique.

oscillations pendule conversion énergie potentielle pesanteur énergie cinétique
Variation de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle du pendule sur une période 

En l'absence de frottements (et sans échanges de chaleur), il y a conversion de l'énergie cinétique en énergie potentielle de pesanteur et inversement, sans perte d'énergie. L'énergie mécanique du pendule est donc conservée.

absence frottement conversion énergie cinétique énergie potentielle pesanteur énergie mécanique pendule conservée
Variation des énergies du système sans frottements 

S'il existe des forces de frottements, lors de la conversion de l'énergie cinétique en énergie potentielle de pesanteur et inversement, une partie de l'énergie est dissipée (car les forces de frottements sont des forces non conservatives). L'énergie mécanique n'est ainsi plus conservée et diminue progressivement.

Elle tend vers 0, ce qui correspond à l'arrêt total du pendule.

force frottements partie énergie dissipée conversion énergie mécanique plus conservée diminue
Variation des énergies du système avec frottements