Au cours d'un mouvement, la vitesse d'un objet de masse m=12{,}4 \text{ kg} subissant une force \overrightarrow{F} passe de 1{,}82\text{ m.s}^{-1} à 2{,}56\text{ m.s}^{-1}.
Quel est le travail W_{AB}(\overrightarrow{F}) de cette force ?
D'après le théorème de l'énergie cinétique, on a la relation :
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\Delta_{AB}Ec=Ec(B)-Ec(A)
On connaît la relation de l'énergie cinétique :
Ec=\dfrac{1}{2} \times m \times v^2
D'où la relation :
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\dfrac{1}{2} \times m \times v_B^2 - \dfrac{1}{2} \times m \times v_A^2
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\dfrac{1}{2} \times m \times (v_B^2 - v_A^2)
D'où l'application numérique :
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\dfrac{1}{2} \times 12{,}4 \times (2{,}56^2 - 1{,}82^2)
W_{AB}(\overrightarrow{F})=20{,}1\text{ J}
Le travail de cette force est de 20,1 J.
Au cours d'un mouvement, la vitesse d'un objet de masse m=54{,}6 \text{ kg} subissant une force \overrightarrow{F} passe de 12{,}3\text{ m.s}^{-1} à 11{,}1\text{ m.s}^{-1}.
Quel est le travail W_{AB}(\overrightarrow{F}) de cette force ?
D'après le théorème de l'énergie cinétique, on a la relation :
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\Delta_{AB}Ec=Ec(B)-Ec(A)
On connaît la relation de l'énergie cinétique :
Ec=\dfrac{1}{2} \times m \times v^2
D'où la relation :
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\dfrac{1}{2} \times m \times v_B^2 - \dfrac{1}{2} \times m \times v_A^2
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\dfrac{1}{2} \times m \times (v_B^2 - v_A^2)
D'où l'application numérique :
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\dfrac{1}{2} \times 54{,}6 \times (11{,}1^2 - 12{,}3^2)
W_{AB}(\overrightarrow{F})=-767\text{ J}
Le travail de cette force est de -767 J.
Au cours d'un mouvement, la vitesse d'un objet de masse m=120 \text{ g} subissant une force \overrightarrow{F} passe de 18\text{ km.h}^{-1} à 7{,}2\text{ km.h}^{-1}.
Quel est le travail W_{AB}(\overrightarrow{F}) de cette force ?
D'après le théorème de l'énergie cinétique, on a la relation :
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\Delta_{AB}Ec=Ec(B)-Ec(A)
On connaît la relation de l'énergie cinétique :
Ec=\dfrac{1}{2} \times m \times v^2
D'où la relation :
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\dfrac{1}{2} \times m \times v_B^2 - \dfrac{1}{2} \times m \times v_A^2
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\dfrac{1}{2} \times m \times (v_B^2 - v_A^2)
Ici, il faut convertir la masse en kilogrammes (kg) :
m = 120 \text{ g} =120.10^{-3} \text{ kg}
Et les vitesses en mètres par seconde (\text{ m.s}^{-1}) :
- v_A = 18 \text{ km.h}^{-1} = \dfrac{18}{3{,}6} \text{ m.s}^{-1} =5{,}0 \text{ m.s}^{-1}
- v_B= 7{,}2 \text{ km.h}^{-1} = \dfrac{7{,}2}{3{,}6} \text{ m.s}^{-1} =2{,}0 \text{ m.s}^{-1}
D'où l'application numérique :
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\dfrac{1}{2} \times 120.10^{-3} \times (2{,}0^2 - 5{,}0^2)
W_{AB}(\overrightarrow{F})=-1{,}3\text{ J}
Le travail de cette force est de -1,3 J.
Au cours d'un mouvement, la vitesse d'un objet de masse m=84{,}1 \text{ kg} subissant une force \overrightarrow{F} passe de 8{,}74\text{ m.s}^{-1} à 8{,}61\text{ m.s}^{-1}.
Quel est le travail W_{AB}(\overrightarrow{F}) de cette force ?
D'après le théorème de l'énergie cinétique, on a la relation :
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\Delta_{AB}Ec=Ec(B)-Ec(A)
On connaît la relation de l'énergie cinétique :
Ec=\dfrac{1}{2} \times m \times v^2
D'où la relation :
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\dfrac{1}{2} \times m \times v_B^2 - \dfrac{1}{2} \times m \times v_A^2
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\dfrac{1}{2} \times m \times (v_B^2 - v_A^2)
D'où l'application numérique :
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\dfrac{1}{2} \times 84{,}1 \times (8{,}61^2 - 8{,}74^2)
W_{AB}(\overrightarrow{F})=-94{,}8\text{ J}
Le travail de cette force est de -94,8 J.
Au cours d'un mouvement, la vitesse d'une voiture de masse m=1 \ 400 \text{ kg} subissant une force \overrightarrow{F} passe de 36 \text{ km.h}^{-1} à 90\text{ km.h}^{-1}.
Quel est le travail W_{AB}(\overrightarrow{F}) de cette force ?
D'après le théorème de l'énergie cinétique, on a la relation :
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\Delta_{AB}Ec=Ec(B)-Ec(A)
On connaît la relation de l'énergie cinétique :
Ec=\dfrac{1}{2} \times m \times v^2
D'où la relation :
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\dfrac{1}{2} \times m \times v_B^2 - \dfrac{1}{2} \times m \times v_A^2
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\dfrac{1}{2} \times m \times (v_B^2 - v_A^2)
Ici, il faut convertir les vitesses en mètres par seconde (\text{ m.s}^{-1}) :
- v_A = 36 \text{ km.h}^{-1} = \dfrac{36}{3{,}6} \text{ m.s}^{-1} =10 \text{ m.s}^{-1}
- v_B= 90 \text{ km.h}^{-1} = \dfrac{90}{3{,}6} \text{ m.s}^{-1} = 25 \text{ m.s}^{-1}
D'où l'application numérique :
W_{AB}(\overrightarrow{F})=\dfrac{1}{2} \times 1 \ 400 \times (25^2 - 10^2)
W_{AB}(\overrightarrow{F})=3{,}7.10^5\text{ J}
Le travail de cette force est de 3{,}7.10^5\text{ J}.