On étudie le mouvement de chute libre sans frottements, d'une balle de masse m=120\text{ g}.
Lorsque la balle est dans la position A, sa vitesse est nulle.
Lorsque la balle est dans la position B, sa vitesse est v_B=3{,}83\text{ m.s}^{-1}.
Lorsque la balle est dans la position C, sa vitesse est v_C=5{,}42\text{ m.s}^{-1}.
Donnée : L'intensité de la pesanteur est g=9{,}80\text{ N.kg}^{-1}.
On s'intéresse à la position A de la balle.
Quelle est l'énergie cinétique E_c(A) de la bille à la position A ?
L'énergie cinétique est donnée par la relation :
E_c=\dfrac{1}{2}\times m \times v^2
Ici, la vitesse de la balle est nulle, on a donc :
E_c(A)=0{,}00\text{ J}
L'énergie cinétique de la balle à la position A est de 0,00 J.
Quelle est l'énergie potentille de pesanteur E_{pp}(A) de la balle à la position A ?
L'énergie potentielle de pesanteur est donnée par la relation :
E_{pp}= m \times g \times z
Ici, il faut convertir la masse en kilogrammes :
m=120\text{ g}=120.10^{-3}\text{ kg}
D'où l'application numérique :
E_{pp}(A)=120.10^{-3} \times 9{,}80 \times 1{,}50
E_{pp}(A)=1{,}76\text{ J}
L'énergie potentielle de pesanteur de la balle à la position A est de 1,76 J.
Quelle est l'énergie mécanique E_{m}(A) de la balle à la position A ?
L'énergie mécanique est donnée par la relation :
E_{m}= E_c+E_{pp}
D'où l'application numérique :
E_{m}(A)=0{,}00 + 1{,}76
E_{m}(A)=1{,}76\text{ J}
L'énergie mécanique de la balle à la position A est de 1,76 J.
On s'intéresse à la position B de la balle.
Quelle est l'énergie cinétique E_c(B) de la balle à la position B ?
L'énergie cinétique est donnée par la relation :
E_c=\dfrac{1}{2}\times m \times v^2
Ici, faut convertir la masse en kilogrammes :
m=120\text{ g}=120.10^{-3}\text{ kg}
D'où l'application numérique :
E_c(B)=\dfrac{1}{2} \times 120.10^{-3} \times (3{,}83)^2
E_c(B)=0{,}88\text{ J}
L'énergie cinétique de la balle à la position B est de 0,88 J.
Quelle est l'énergie potentielle de pesanteur E_{pp}(B) de la balle à la position B ?
L'énergie potentielle de pesanteur est donnée par la relation :
E_{pp}= m \times g \times z
Ici, il faut convertir la masse en kilogrammes :
m=120\text{ g}=120.10^{-3}\text{ kg}
D'où l'application numérique :
E_{pp}(B)=120.10^{-3} \times 9{,}80 \times 0{,}750
E_{pp}(B)=0{,}88\text{ J}
L'énergie potentielle de pesanteur de la balle à la position B est de 0,88 J.
Quelle est l'énergie mécanique E_{m}(B) de la balle à la position B ?
L'énergie mécanique est donnée par la relation :
E_{m}= E_c+E_{pp}
D'où l'application numérique :
E_{m}(B)=0{,}88 + 0{,}88
E_{m}(B)=1{,}76\text{ J}
L'énergie mécanique de la balle à la position B est de 1,76 J.
On s'intéresse à la position C de la balle.
Quelle est l'énergie cinétique E_c(C) de la balle à la position C ?
L'énergie cinétique est donnée par la relation :
E_c=\dfrac{1}{2}\times m \times v^2
Ici, faut convertir la masse en kilogrammes :
m=120\text{ g}=120.10^{-3}\text{ kg}
D'où l'application numérique :
E_c(C)=\dfrac{1}{2} \times 120.10^{-3} \times (5{,}42)^2
E_c(C)=1{,}76\text{ J}
L'énergie cinétique de la balle à la position C est de 1,76 J.
Quelle est l'énergie potentielle de pesanteur E_{pp}(C) de la balle à la position C ?
L'énergie potentielle de pesanteur est donnée par la relation :
E_{pp}= m \times g \times z
Ici, la hauteur de la balle est nulle, on a donc :
E_{pp}(C)=0{,}00\text{ J}
L'énergie potentielle de pesanteur de la balle à la position C est de 0,00 J.
Quelle est l'énergie mécanique E_{m}(C) de la balle à la position C ?
L'énergie mécanique est donnée par la relation :
E_{m}= E_c+E_{pp}
D'où l'application numérique :
E_{m}(C)=1{,}76 + 0{,}00
E_{m}(C)=1{,}76\text{ J}
L'énergie mécanique de la balle à la position C est de 1,76 J.
Quelle figure représente l'évolution des énergies de la balle lors de la chute libre ?
En combinant les résultats aux questions précédentes, on peut déterminer par lecture graphique la figure correspondante.
La figure correspondante est la suivante :
Parmi les propositions suivantes, quelle est l'affirmation correcte par rapport à la situation donnée ?
D'après les questions précédentes, on sait que l'énergie mécanique de la balle se conserve. D'après le théorème de l'énergie mécanique, la balle est soumise uniquement à des forces conservatives, en l'occurrence son poids. On peut donc en déduire que les frottements sont négligeables.
Dans cette situation, puisque l'énergie mécanique de la balle se conserve, on en déduit qu'elle subit uniquement une force conservative, en l'occurrence son poids, et que les frottements sont négligeables.
Quelle est la vitesse de la balle au point D d'altitude z_D=1{,}00\text{ m} ?
Étant donné que l'énergie mécanique de la balle se conserve, on a pour chaque point l'égalité suivante :
E_m=E_c+E_{pp}=E_{m (A)}=1{,}76\text{ J}
D'où pour le point D :
E_{c (D)}+E_{pp (C)} = E_{m (A)}
L'énergie cinétique au point D est donc déterminée par la relation suivante :
E_{c (D)} = E_{m (A)} - E_{pp (C)}
L'énergie potentielle de pesanteur au niveau du point D est donnée par la relation :
E_{pp(D)}= m \times g \times z_D
Ici, il faut convertir la masse en kilogrammes :
m=120\text{ g}=120.10^{-3}\text{ kg}
D'où l'application numérique :
E_{pp(D)}=120.10^{-3} \times 9{,}80 \times 1{,}00
E_{pp(D)}=1{,}18\text{ J}
D'où :
E_{c (D)} = 1{,}76 - 1{,}18
E_{c (D)} = 0{,}58\text{ J}
Or, l'énergie cinétique au niveau du point D est donnée par la relation :
E_{C(D)}=\dfrac{1}{2}\times m \times v_{(D)}^2
On peut exprimer la vitesse :
v_{(D)}=\sqrt{\dfrac{2 \times E_{C(D)}}{m}}
D'où l'application numérique :
v_{(D)}=\sqrt{\dfrac{2 \times (0{,}58)}{120.10^{-3}}}
v_{(D)}=3{,}1\text{ m.s}^{-1}
La vitesse de la balle au niveau du point D est de 3{,}1\text{ m.s}^{-1}.