Un ballon de masse m=450 \text{ g} est projeté verticalement vers le haut avec une vitesse de 60{,}0\text{ km.h}^{-1}. Il monte à une hauteur h=12{,}5\text{ m} au-dessus de son point de départ pris comme référence.
Quelle est la variation de l'énergie mécanique du système ?
Donnée : L'accélération de la pesanteur est g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}.
La variation de l'énergie mécanique entre un point A et un point B est donnée par la relation :
\Delta_{AB}E_M = E_M(B)-E_M(A)
Ici, l'énergie mécanique du système peut être exprimée en fonction de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur :
E_M=E_C+E_{PP}
D'où la relation :
\Delta_{AB}E_M = E_C(B) + E_{PP}(B)-E_C(A) - E_{PP}(A)
Dans le cas présent, initialement notée A, l'énergie potentielle de pesanteur est nulle :
E_{PP}(A)=0
L'énergie mécanique s'exprime donc par l'énergie cinétique :
E_C(A)=\dfrac{1}{2} \times m \times v^2
Au sommet de la trajectoire du ballon (noté B), la vitesse est nulle. L'énergie cinétique est donc nulle :
E_{C}(B)=0
L'énergie mécanique s'exprime donc par l'énergie potentielle de pesanteur :
E_{PP}(B)=m \times g \times h
D'où la relation finale :
\Delta_{AB}E_M = m\times g \times h - \dfrac{1}{2} \times m \times v^2
Ici, il faut convertir la masse et la vitesse :
- 450\text{ g}=450.10^{-3} \text{ kg}
- 60{,}0 \text{ km.h}^{-1}=\dfrac{60{,}0}{3{,}60}\text{ m.s}^{-1}
D'où l'application numérique :
\Delta_{AB}E_M = 450.10^{-3}\times 9{,}81 \times 12{,}5 - \dfrac{1}{2} \times 450.10^{-3} \times \left( \dfrac{60{,}0}{3{,}60} \right)^2
\Delta_{AB}E_M =-7{,}32 \text{ J}
La variation d'énergie mécanique du système est de -7,32 J.
Une balle de tennis de masse m=58{,}0 \text{ g} est projetée verticalement vers le haut avec une vitesse de 40{,}0\text{ km.h}^{-1}. Elle monte à une hauteur h=3{,}50\text{ m} au-dessus de son point de départ pris comme référence.
Quelle est la variation de l'énergie mécanique du système ?
Donnée : L'accélération de la pesanteur est g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}.
La variation de l'énergie mécanique entre un point A et un point B est donnée par la relation :
\Delta_{AB}E_M = E_M(B)-E_M(A)
Ici, l'énergie mécanique du système peut être exprimée en fonction de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur :
E_M=E_C+E_{PP}
D'où la relation :
\Delta_{AB}E_M = E_C(B) + E_{PP}(B)-E_C(A) - E_{PP}(A)
Dans le cas présent, initialement notée A, l'énergie potentielle de pesanteur est nulle :
E_{PP}(A)=0
L'énergie mécanique s'exprime donc par l'énergie cinétique :
E_C(A)=\dfrac{1}{2} \times m \times v^2
Au sommet de la trajectoire de la balle (noté B), la vitesse est nulle. L'énergie cinétique est donc nulle :
E_{C}(B)=0
L'énergie mécanique s'exprime donc par l'énergie potentielle de pesanteur :
E_{PP}(B)=m \times g \times h
D'où la relation finale :
\Delta_{AB}E_M = m\times g \times h - \dfrac{1}{2} \times m \times v^2
Ici, il faut convertir la masse et la vitesse :
- 58{,}0\text{ g}=58{,}0.10^{-3} \text{ kg}
- 40{,}0 \text{ km.h}^{-1}=\dfrac{40{,}0}{3{,}60}\text{ m.s}^{-1}
D'où l'application numérique :
\Delta_{AB}E_M = 58{,}0.10^{-3}\times 9{,}81 \times 3{,}50 - \dfrac{1}{2} \times 58{,}0.10^{-3} \times \left( \dfrac{40{,}0}{3{,}60} \right)^2
\Delta_{AB}E_M =-1{,}59 \text{ J}
La variation d'énergie mécanique du système est de -1,59 J.
Une balle de masse m=142 \text{ g} est projetée horizontalement d'un point A vers un point B, la situation étant celle d'un lanceur et d'un receveur de baseball. La vitesse au point A est de 160{,}0\text{ km.h}^{-1}. La balle arrive au point B avec une vitesse nulle (le gant du receveur). On suppose que la balle ne change pas d'altitude entre le point A et le point B.
Quelle est la variation de l'énergie mécanique du système ?
Donnée : L'accélération de la pesanteur est g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}.
La variation de l'énergie mécanique entre un point A un point B est donnée par la relation :
\Delta_{AB}E_M = E_M(B)-E_M(A)
Ici, l'énergie mécanique du système peut être exprimée en fonction de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur :
E_M=E_C+E_{PP}
D'où la relation :
\Delta_{AB}E_M = E_C(B) -E_C(A) +\Delta_{AB}E_{PP}
Dans le cas présent, la variation d'énergie potentielle de pesanteur est nulle, car l'altitude d'arrivée est la même que l'altitude de départ :
\Delta_{AB}E_{PP}=0
L'énergie mécanique s'exprime donc par l'énergie cinétique :
E_C(A)=\dfrac{1}{2} \times m \times v^2
Au point B, la vitesse est nulle donc l'énergie cinétique est nulle :
E_{C}(B)=0
D'où la relation finale :
\Delta_{AB}E_M = -\dfrac{1}{2} \times m \times v^2
Ici, il faut convertir la masse et la vitesse :
- 142\text{ g}=142.10^{-3} \text{ kg}
- 160 \text{ km.h}^{-1}=\dfrac{160}{3{,}60}\text{ m.s}^{-1}
D'où l'application numérique :
\Delta_{AB}E_M =- \dfrac{1}{2} \times 142.10^{-3} \times \left( \dfrac{160}{3{,}60} \right)^2
\Delta_{AB}E_M =-140 \text{ J}
La variation d'énergie mécanique du système est de -140 J.
Un vélo de masse m=10{,}0 \text{ kg} roule sur une route d'un point A vers un point B. La vitesse au point A est de 18{,}0\text{ km.h}^{-1}, la vitesse au point B est de 36{,}0\text{ km.h}^{-1}. On suppose que le cycliste ne change pas d'altitude entre le point A et le point B.
Quelle est la variation de l'énergie mécanique du système ?
Donnée : L'accélération de la pesanteur est g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}.
La variation de l'énergie mécanique entre un point A et un point B est donnée par la relation :
\Delta_{AB}E_M = E_M(B)-E_M(A)
Ici, l'énergie mécanique du système peut être exprimée en fonction de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur :
E_M=E_C+E_{PP}
D'où la relation :
\Delta_{AB}E_M = E_C(B) -E_C(A) +\Delta_{AB}E_{PP}
Dans le cas présent, la variation d'énergie potentielle de pesanteur est nulle, car l'altitude d'arrivée est la même que l'altitude de départ :
\Delta_{AB}E_{PP}=0
L'énergie mécanique s'exprime donc par l'énergie cinétique :
E_C=\dfrac{1}{2} \times m \times v^2
D'où la relation finale :
\Delta_{AB}E_M = E_C(B) -E_C(A)
Ici, il faut convertir les vitesses :
- 18{,}0 \text{ km.h}^{-1}=\dfrac{18{,}0}{3{,}60}\text{ m.s}^{-1}
- 36{,}0 \text{ km.h}^{-1}=\dfrac{36{,}0}{3{,}60}\text{ m.s}^{-1}
D'où l'application numérique :
\Delta_{AB}E_M = \dfrac{1}{2} \times10{,}0 \times \left( \dfrac{36{,}0}{3{,}60} \right)^2- \dfrac{1}{2} \times10{,}0 \times \left( \dfrac{18{,}0}{3{,}60} \right)^2
\Delta_{AB}E_M =375 \text{ J}
La variation d'énergie mécanique du système est de 375 J.
Un vélo de masse m=10{,}0 \text{ kg} roule sur une route d'un point A vers un point B. La vitesse au point A est de 18{,}0\text{ km.h}^{-1}, la vitesse au point B est de 36{,}0\text{ km.h}^{-1}. Le point B se situe à une altitude de 100 m, le point A correspondant au niveau de la mer (0 m).
Quelle est la variation de l'énergie mécanique du système ?
Donnée : L'accélération de la pesanteur est g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}.
La variation de l'énergie mécanique entre un point A et un point B est donnée par la relation :
\Delta_{AB}E_M = E_M(B)-E_M(A)
Ici, l'énergie mécanique du système peut être exprimée en fonction de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur :
E_M=E_C+E_{PP}
D'où la relation :
\Delta_{AB}E_M = E_C(B) + E_{PP}(B)-E_C(A) - E_{PP}(A)
L'énergie potentielle de pesanteur s'exprime sous la forme suivante :
E_{PP}=m \times g \times h
Au point A, l'énergie potentielle de pesanteur est nulle (car h=0\text{ m}).
L'énergie cinétique s'exprime sous la forme suivante :
E_C=\dfrac{1}{2} \times m \times v^2
D'où la relation finale :
\Delta_{AB}E_M =E_p(B)+ E_C(B) -E_C(A)
Ici, il faut convertir les vitesses :
- 18{,}0 \text{ km.h}^{-1}=\dfrac{18{,}0}{3{,}60}\text{ m.s}^{-1}
- 36{,}0 \text{ km.h}^{-1}=\dfrac{36{,}0}{3{,}60}\text{ m.s}^{-1}
D'où l'application numérique :
\Delta_{AB}E_M =10{,}0\times9{,}81\times100+ \dfrac{1}{2} \times10{,}0 \times \left( \dfrac{36{,}0}{3{,}60} \right)^2- \dfrac{1}{2} \times10{,}0 \times \left( \dfrac{18{,}0}{3{,}60} \right)^2
\Delta_{AB}E_M =1{,}02.10^4 \text{ J}
La variation d'énergie mécanique du système est de 1{,}02.10^4 \text{ J}.