Exploiter la conservation de l'énergie mécanique dans le cas des oscillations d'un pendule sans frottement Problème

En combinant les résultats aux questions précédentes, on peut déterminer par lecture graphique la figure correspondante.

D'après les questions précédentes, on sait que l'énergie mécanique de la bille se conserve. D'après le théorème de l'énergie mécanique, la bille est soumise uniquement à des forces conservatives, en l'occurrence son poids. On peut donc en déduire que les frottements sont négligeables.

Étant donné que l'énergie mécanique de la bille se conserve, on a pour chaque point l'égalité suivante :
E_m=E_c+E_{pp}=E_{m (A)}=88\text{ mJ}

D'où pour le point D :
E_{c (D)}+E_{pp (C)} = E_{m (A)}

L'énergie cinétique au point D est donc déterminée par la relation suivante :
E_{c (D)} = E_{m (A)} - E_{pp (C)}

L'énergie potentielle de pesanteur au niveau du point D est donnée par la relation :
E_{pp(D)}= m \times g \times z_D

Ici, il faut convertir la masse en kilogrammes :
m=60\text{ g}=60.10^{-3}\text{ kg}

Ici, il faut convertir la hauteur en mètres :
z_D=8{,}5\text{ cm}=8{,}5.10^{-2}\text{ m}

D'où l'application numérique :
E_{pp(D)}=60.10^{-3} \times 9{,}81 \times 8{,}5.10^{-2}
E_{pp(D)}=50\text{ mJ}

D'où :
E_{c (D)} = 88 - 50
E_{c (D)} = 38\text{ mJ}
E_{c (D)} = 38.10^{-3}\text{ J}

Or, l'énergie cinétique au niveau du point D est donnée par la relation :
E_{C(D)}=\dfrac{1}{2}\times m \times v_{(D)}^2

On peut exprimer la vitesse :
v_{(D)}=\sqrt{\dfrac{2 \times E_{C(D)}}{m}}

D'où l'application numérique :
v_{(D)}=\sqrt{\dfrac{2 \times (38.10^{-3})}{60.10^{-3}}}
v_{(D)}=1{,}1\text{ m.s}^{-1}