Un objet de masse m est lâché sans vitesse initiale d'une hauteur h=2{,}0\text{ m}.
Dans la situation où on néglige les frottements, quelle est la vitesse atteinte par l'objet lorsqu'il touche le sol ?
Donnée : g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}
L'énergie mécanique du système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur. Ici, il n'y a pas d'énergie potentielle électrique car le système est électriquement neutre.
Au point de départ (noté A), d'altitude h=2{,}0\text{ m}, on a la relation :
E_M(A)=E_C(A)+E_{PP}(A)
Puisque la vitesse initiale est nulle, on a :
E_M(A)=0 + mgh
Lorsque l'objet atteint le sol (noté B), l'altitude est h=0{,}0\text{ m} et on a la relation :
E_M(B)=E_C(B)+E_{PP}(B)
Puisque l'altitude est nulle, on a :
E_M(B)=\dfrac{1}{2}mv^2 + 0
Puisque les frottements sont négligeables, le système est soumis uniquement à son poids qui est une force conservative. D'après le théorème de l'énergie mécanique, son énergie mécanique se conserve, d'où l'égalité :
E_M(A)=E_M(B)
On obtient donc :
mgh=\dfrac{1}{2}mv^2
On déduit l'expression pour la vitesse :
v=\sqrt{2gh}
D'où l'application numérique :
v=\sqrt{2 \times 9{,}81 \times 2{,}0}\\v=6{,}3\text{ m.s}^{-1}
La vitesse finale du système est de 6{,}3\text{ m.s}^{-1}.
Un objet de masse m est lâché sans vitesse initiale d'une hauteur h.
Lorsqu'il atteint le sol, sa vitesse est 6{,}27\text{ m.s}^{-1}.
De quelle hauteur a-t-il chuté, sachant que les frottements sont négligeables ?
Donnée : g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}
L'énergie mécanique du système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur. Ici, il n'y a pas d'énergie potentielle électrique car le système est électriquement neutre.
Au point de départ (noté A), d'altitude h, on a la relation :
E_M(A)=E_C(A)+E_{PP}(A)
Puisque la vitesse initiale est nulle, on a :
E_M(A)=0 + mgh
Lorsque l'objet atteint le sol (noté B), l'altitude est h=0{,}0\text{ m} et on a la relation :
E_M(B)=E_C(B)+E_{PP}(B)
Puisque l'altitude est nulle, on a :
E_M(B)=\dfrac{1}{2}mv^2 + 0
Puisque les frottements sont négligeables, le système est soumis uniquement à son poids qui est une force conservative. D'après le théorème de l'énergie mécanique, son énergie mécanique se conserve, d'où l'égalité :
E_M(A)=E_M(B)
On obtient donc :
mgh=\dfrac{1}{2}mv^2
On déduit l'expression de l'altitude initiale h :
h=\dfrac{v^2}{2g}
D'où l'application numérique :
h=\dfrac{6{,}27^2}{2\times 9{,}81}
h=2{,}0 \text{ m}
La hauteur depuis laquelle a été lâché le système est h=2{,}0 \text{ m}.
Un objet de masse m est lâché sans vitesse initiale d'une hauteur h.
Lorsqu'il atteint le sol, sa vitesse est 10\text{ m.s}^{-1}.
De quelle hauteur a-t-il chuté, sachant que les frottements sont négligeables ?
Donnée : g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}
L'énergie mécanique du système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur. Ici, il n'y a pas d'énergie potentielle électrique car le système est électriquement neutre.
Au point de départ (noté A), d'altitude h, on a la relation :
E_M(A)=E_C(A)+E_{PP}(A)
Puisque la vitesse initiale est nulle, on a :
E_M(A)=0 + mgh
Lorsque l'objet atteint le sol (noté B), l'altitude est h=0{,}0\text{ m} et on a la relation :
E_M(B)=E_C(B)+E_{PP}(B)
Puisque l'altitude est nulle, on a :
E_M(B)=\dfrac{1}{2}mv^2 + 0
Puisque les frottements sont négligeables, le système est soumis uniquement à son poids qui est une force conservative. D'après le théorème de l'énergie mécanique, son énergie mécanique se conserve, d'où l'égalité :
E_M(A)=E_M(B)
On obtient donc :
mgh=\dfrac{1}{2}mv^2
On déduit l'expression de l'altitude initiale h :
h=\dfrac{v^2}{2g}
D'où l'application numérique :
h=\dfrac{10^2}{2\times 9{,}81}
h=5{,}1 \text{ m}
La hauteur depuis laquelle a été lâché le système est h=5{,}1 \text{ m}.
Un objet de masse m est lâché sans vitesse initiale d'une hauteur h=15\text{ m} .
Dans le cas où on néglige tout frottement, quelle est la vitesse finale par cet objet lorsqu'il atteint la hauteur h'=2{,}5\text{ m} ?
Donnée : g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}
L'énergie mécanique du système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur. Ici, il n'y a pas d'énergie potentielle électrique car le système est électriquement neutre.
Au point de départ (noté A), d'altitude h=15\text{ m} , on a la relation :
E_M(A)=E_C(A)+E_{PP}(A)
Puisque la vitesse initiale est nulle, on a :
E_M(A)=0 + mgh
Lorsque l'objet atteint la hauteur h', l'altitude est h'=2{,}5\text{ m} et on a la relation :
E_M(B)=E_C(B)+E_{PP}(B)
D'où :
E_M(B)=\dfrac{1}{2}mv^2 +mgh'
Puisque les frottements sont négligeables, le système est soumis uniquement à son poids qui est une force conservative. D'après le théorème de l'énergie mécanique, son énergie mécanique se conserve, d'où l'égalité :
E_M(A)=E_M(B)
On obtient donc :
mgh=\dfrac{1}{2}mv^2 + mgh'
On déduit l'expression pour la vitesse :
v=\sqrt{2g(h-h')}
D'où l'application numérique :
v=\sqrt{2 \times 9{,}81 \times (15-2{,}5)}
v=15{,}7\text{ m.s}^{-1}
La vitesse finale du système est de 15{,}7\text{ m.s}^{-1} .
Un objet de masse m , est lâché sans vitesse initiale d'une hauteur h=250\text{ m} .
Dans la situation où on néglige les frottements, quelle est la vitesse atteinte par l'objet lorsqu'il touche le sol ?
Donnée : g=9{,}81\text{ m.s}^{-2}
L'énergie mécanique du système est la somme de son énergie cinétique et de son énergie potentielle de pesanteur. Ici, il n'y a pas d'énergie potentielle électrique car le système est électriquement neutre.
Au point de départ (noté A), d'altitude h=250\text{ m} , on a la relation :
E_M(A)=E_C(A)+E_{PP}(A)
Puisque la vitesse initiale est nulle, on a :
E_M(A)=0 + mgh
Lorsque l'objet atteint le sol (noté B), l'altitude est h=0{,}0\text{ m} et on a la relation :
E_M(B)=E_C(B)+E_{PP}(B)
Puisque l'altitude est nulle, on a :
E_M(B)=\dfrac{1}{2}mv^2 + 0
Puisque les frottements sont négligeables, le système est soumis uniquement à son poids qui est une force conservative. D'après le théorème de l'énergie mécanique, son énergie mécanique se conserve, d'où l'égalité :
E_M(A)=E_M(B)
On obtient donc :
mgh=\dfrac{1}{2}mv^2
On déduit l'expression pour la vitesse :
v=\sqrt{2gh}
D'où l'application numérique :
v=\sqrt{2 \times 9{,}81 \times 250}
v=70{,}0\text{ m.s}^{-1}
La vitesse finale du système est de 70{,}0\text{ m.s}^{-1} .