Une voiture initialement à l'arrêt accélère pour atteindre une vitesse de 110\text{ km.h}^{-1}
La somme des travaux des forces extérieures appliquées à la voiture pendant cette accélération est de 3{,}73.10^5\ \text{J}.
Quelle est la masse de cette voiture ?
Selon le théorème de l'énergie cinétique :
\Delta _{AB} E_{C(\text{J})} = W_{AB}(\vec F_{ext})_{(\text{J})}
Soit :
E_C(B) - E_C(A) = W_{AB}(\vec F_{ext})\\\dfrac{1}{2} \times m\times v_B^2 - \dfrac{1}{2} \times m\times v_A^2 = W_{AB}(\vec F_{ext})
On considère ici le point A pour lequel v_A = 0\ \text{km.h}^{-1} (vitesse initiale nulle) et le point B pour lequel v_B = 110\ \text{km.h}^{-1} = \dfrac{110}{3{,}6}\ \text{m.s}^{-1}.
On a donc, dans le cas étudié :
\dfrac{1}{2} \times m\times v_B^2 = W_{AB}(\vec F_{ext})\\m=\dfrac{2\times\ W_{AB}(\vec F_{ext})}{v_B^2}\\m=\dfrac{2\times\ 3{,}73.10^5}{(\dfrac{110}{3{,}6})^2}\\m=7{,}99.10^2\ \text{kg}
La masse de la voiture est de 7{,}99.10^2\ \text{kg}.
Un coureur initialement à l'arrêt accélère pour atteindre une vitesse de 14\ \text{km.h}^{-1}.
La somme des travaux des forces extérieures appliquées au coureur pendant cette accélération est de 4{,}7.10^2\ \text{J}.
Quelle est la masse du coureur ?
Selon le théorème de l'énergie cinétique :
\Delta _{AB} E_{C(\text{J})} = W_{AB}(\vec F_{ext})_{(\text{J})}
Soit :
E_C(B) - E_C(A) = W_{AB}(\vec F_{ext})\\\dfrac{1}{2} \times m\times v_B^2 - \dfrac{1}{2} \times m\times v_A^2 = W_{AB}(\vec F_{ext})
On considère ici le point A pour lequel v_A = 0\ \text{km.h}^{-1} (vitesse initiale nulle) et le point B pour lequel v_B = 14\ \text{km.h}^{-1} = \dfrac{14}{3{,}6}\ \text{m.s}^{-1}.
On a donc, dans le cas étudié :
\dfrac{1}{2} \times m\times v_B^2 = W_{AB}(\vec F_{ext})\\m=\dfrac{2\times\ W_{AB}(\vec F_{ext})}{v_B^2}\\m=\dfrac{2\times\ 4{,}7.10^2}{(\dfrac{14}{3{,}6})^2}\\m=6{,}2.10^1\ \text{kg}
La masse du coureur est de 6{,}2.10^1\ \text{kg}.
Un éléphant passe de 3{,}0\ \text{km.h}^{-1} à 40\ \text{km.h}^{-1}.
La somme des travaux des forces extérieures appliquées à l'éléphant pendant cette accélération est de 2{,}5.10^5\ \text{J}.
Quelle est la masse de l'éléphant ?
Selon le théorème de l'énergie cinétique :
\Delta _{AB} E_{C(\text{J})} = W_{AB}(\vec F_{ext})_{(\text{J})}
Soit :
E_C(B) - E_C(A) = W_{AB}(\vec F_{ext})\\\dfrac{1}{2} \times m\times v_B^2 - \dfrac{1}{2} \times m\times v_A^2 = W_{AB}(\vec F_{ext})
On considère ici le point A pour lequel v_A = 3{,}0\ \text{km.h}^{-1} = \dfrac{3{,}0}{3{,}6}\ \text{m.s}^{-1} et le point B pour lequel v_B = 40\ \text{km.h}^{-1} = \dfrac{40}{3{,}6}\ \text{m.s}^{-1}.
On a donc dans le cas étudié :
\dfrac{1}{2} \times m\times (v_B^2 -v_A^2 )= W_{AB}(\vec F_{ext})\\m=\dfrac{2\times\ W_{AB}(\vec F_{ext})}{v_B^2 -v_A^2 }\\m=\dfrac{2\times\ 2{,}5.10^5}{(\dfrac{40}{3{,}6})^2-(\dfrac{3}{3{,}6})^2}\\m=4{,}1.10^3\ \text{kg}
La masse de l'éléphant est de 4{,}1.10^3\ \text{kg}.
Une balle de fusil atteint 260\ \text{m.s}^{-1} juste après le tir.
La somme des travaux des forces extérieures appliquées à la balle pendant cette accélération est de 504 J.
Quelle est la masse de la balle de fusil ?
Selon le théorème de l'énergie cinétique :
\Delta _{AB} E_{C(\text{J})} = W_{AB}(\vec F_{ext})_{(\text{J})}
Soit :
E_C(B) - E_C(A) = W_{AB}(\vec F_{ext})\\\dfrac{1}{2} \times m\times v_B^2 - \dfrac{1}{2} \times m\times v_A^2 = W_{AB}(\vec F_{ext})
On considère ici le point A pour lequel v_A = 0\ \text{m.s}^{-1} (la balle est immobile avant le tir) et le point B pour lequel v_B = 260\ \text{m.s}^{-1}.
On a donc, dans le cas étudié :
\dfrac{1}{2} \times m\times v_B^2 = W_{AB}(\vec F_{ext})\\m=\dfrac{2\times\ W_{AB}(\vec F_{ext})}{v_B^2 }\\m=\dfrac{2\times\ 504}{260^2}\\m=1{,}49.10^{-2}\ \text{kg}
La masse de la balle de fusil est de 1{,}49.10^{-2}\ \text{kg}.
Une balle de tennis atteint 230\ \text{km.h}^{-1} juste après le service d'un joueur. On considèrera la vitesse négligeable au moment du service.
La somme des travaux des forces extérieures appliquées à la balle pendant ce service est de 1{,}19.10^2\ \text{J}.
Quelle est la masse de la balle de tennis ?
Selon le théorème de l'énergie cinétique :
\Delta _{AB} E_{C(\text{J})} = W_{AB}(\vec F_{ext})_{(\text{J})}
Soit :
E_C(B) - E_C(A) = W_{AB}(\vec F_{ext})\\\dfrac{1}{2} \times m\times v_B^2 - \dfrac{1}{2} \times m\times v_A^2 = W_{AB}(\vec F_{ext})
On considère ici le point A pour lequel v_A = 0\ \text{m.s}^{-1} (la vitesse de la balle est négligeable) et le point B pour lequel v_B = 230\ \text{km.h}^{-1} = \dfrac{230}{3{,}6}\ \text{m.s}^{-1}.
On a donc, dans le cas étudié :
\dfrac{1}{2} \times m\times v_B^2 = W_{AB}(\vec F_{ext})\\m=\dfrac{2\times\ W_{AB}(\vec F_{ext})}{v_B^2 }\\m=\dfrac{2\times\ 1{,}19.10^2}{(\dfrac{230}{3{,}6})^2}\\m=5{,}83.10^{-2}\ \text{kg}\\m = 58{,}3 \ \text{g}
La masse de la balle de tennis est de 5{,}83.10^1 \ \text{g}.