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Calculer l'avancement maximal d'une transformation chimique

Méthode 1

À partir d'un tableau d'avancement

Une transformation chimique cesse lorsque son avancement atteint sa valeur maximale. Cette valeur dépend de l'équation de la réaction et des quantités initiales des réactifs. Un tableau d'avancement peut aider à déterminer l'avancement maximal.

On étudie la composition d'un système chimique composé initialement de 0,40 mol de propane (\(\displaystyle{\ce{C3H8} }\)) et 0,60 mol de dioxygène (\(\displaystyle{\ce{O2} }\)), siège de la réaction suivante :

\(\displaystyle{\ce{C3H8_{(g)}} + 5 \ce{O2_{(g)}} \ce{- \gt } 3 \ce{CO2_{(g)}} + 4 \ce{H2O_{(g)}}}\)

Déterminer la valeur de l'avancement maximal \(\displaystyle{x_{max}}\).

Etape 1

Établir le tableau d'avancement

On établit le tableau d'avancement relatif à la transformation chimique et aux quantités initiales des réactifs.

Le tableau d'avancement relatif à cette transformation et à ses quantités de matière initiales est :

-
Etape 2

Déterminer xmax pour chacun des réactifs

En faisant successivement l'hypothèse qu'ils sont le réactif limitant, on détermine la valeur de l'avancement maximal \(\displaystyle{x_{max}}\) pour chacun des réactifs, en résolvant les équations qui traduisent le fait que leurs quantités de matière à l'état final sont nulles.

On émet les deux hypothèses suivantes :

Cas 1

Si le propane \(\displaystyle{\ce{C3H8}}\) est le réactif limitant

On a alors :

\(\displaystyle{0,40- x_{max} = 0}\)

Soit :

\(\displaystyle{x_{max} = 0,40}\) mol

Cas 2

Si le dioxygène \(\displaystyle{\ce{O2}}\) est le réactif limitant

On a alors :

\(\displaystyle{0,60- 5x_{max} = 0}\)

Soit :

\(\displaystyle{x_{max} = \dfrac{0,60}{5} = 0,12}\) mol

Etape 3

Conclure

On conclut : la bonne valeur de l'avancement final \(\displaystyle{x_{max}}\) est la plus petite de toutes.

Si les valeurs de l'avancement final \(\displaystyle{x_{max}}\) sont les mêmes pour tous les réactifs, ils sont tous limitants et le mélange est stœchiométrique.

Étant donné que :

\(\displaystyle{0,12}\) mol < \(\displaystyle{0,40}\) mol

La valeur de l'avancement final est :

\(\displaystyle{x_{max} = 0,12}\) mol

Et le dioxygène \(\displaystyle{\ce{O2}}\), qui donne cette valeur, est le réactif limitant.

Méthode 2

Sans tableau d'avancement (plus rapide)

Une transformation chimique cesse lorsque son avancement atteint sa valeur maximale. Cette valeur dépend de l'équation de la réaction et des quantités initiales des réactifs. Elle peut être déterminée en calculant les rapports des quantités de matière initiales des réactifs par leur coefficient stœchiométrique dans l'équation de la réaction.

On étudie la composition d'un système chimique composé initialement de 0,40 mol de propane (\(\displaystyle{\ce{C3H8} }\)) et 0,60 mol de dioxygène (\(\displaystyle{\ce{O2} }\)), siège de la réaction suivante :

\(\displaystyle{\ce{C3H8_{(g)}} + 5 \ce{O2_{(g)}} \ce{- \gt } 3 \ce{CO2_{(g)}} + 4 \ce{H2O_{(g)}}}\)

Déterminer la valeur de l'avancement maximal \(\displaystyle{x_{max}}\).

Etape 1

Repérer les quantités initiales des réactifs

On repère, dans l'énoncé, les quantités initiales des réactifs.

L'énoncé indique les quantités initiales des réactifs :

  • \(\displaystyle{n_{initial \ce{C3H8}} = 0,40}\) mol pour le propane \(\displaystyle{\ce{C3H8}}\)
  • \(\displaystyle{n_{initial \ce{O2}} = 0,60}\) mol pour le dioxygène \(\displaystyle{\ce{O2}}\)
Etape 2

Repérer les coefficients stœchiométriques des réactifs

On repère, dans l'équation de la réaction chimique, les coefficients stœchiométriques des réactifs.

Dans l'équation de la réaction, les coefficients stœchiométriques sont :

  • 1 pour le propane \(\displaystyle{\ce{C3H8}}\)
  • 5 pour le dioxygène \(\displaystyle{\ce{O2}}\)
Etape 3

Calculer les rapports quantité / coefficient

On calcule les rapports quantité / coefficient en divisant la quantité initiale de chaque réactif par son coefficient stœchiométrique.

Les rapports quantité / coefficient des réactifs sont :

  • \(\displaystyle{\dfrac{n_{initial \ce{C3H8}}}{1} = \dfrac{0,40}{1} = 0,40}\) mol pour le propane \(\displaystyle{\ce{C3H8}}\)
  • \(\displaystyle{\dfrac{n_{initial \ce{O2}}}{5} = \dfrac{0,60}{5} = 0,12}\) mol pour le dioxygène \(\displaystyle{\ce{O2}}\)
Etape 4

Conclure

On conclut : la bonne valeur de l'avancement final \(\displaystyle{x_{max}}\) est le plus petit de tous les rapports.

Si les valeurs de l'avancement final \(\displaystyle{x_{max}}\) sont les mêmes pour tous les réactifs, ils sont tous limitants et le mélange est stœchiométrique.

Étant donné que :

\(\displaystyle{0,12}\) mol < \(\displaystyle{0,40}\) mol

La valeur de l'avancement final est :

\(\displaystyle{x_{max} = 0,12}\) mol

Et le dioxygène \(\displaystyle{\ce{O2}}\), qui donne cette valeur, est le réactif limitant.

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