Calculer la hauteur du triangle équilatéral ABC de côté 6 cm. Arrondir au mm.
Dans le triangle ABC équilatéral, la médiane, la hauteur et la médiatrice du côté opposé sont confondues. Par conséquent, en appelant H le pied de la hauteur issue de A, on peut affirmer que le triangle ACH est rectangle en H, et donc appliquer le théorème de Pythagore :
AH^{2}+HC^{2}=AC^{2}
AH^{2}=AC^{2}-HC^{2}
AH=\sqrt{AC^{2}-HC^{2}}
Or HC=\dfrac{BC}{2}, d'où AH=\sqrt{AC^{2}-\left(\dfrac{BC}{2}\right)^{2}}
De plus, AC = BC = 6 cm.
On obtient donc :
AH=\sqrt{6^{2}-3^{2}}=3\sqrt{3}\approx5{,}2
La hauteur du triangle équilatéral ABC de côté 6 cm vaut environ 5,2 cm.
Calculer la hauteur du triangle équilatéral ABC de côté 1,2 cm. Arrondir au mm.
Dans le triangle ABC équilatéral, la médiane, la hauteur et la médiatrice du côté opposé sont confondues. Par conséquent, en appelant H le pied de la hauteur issue de A, on peut affirmer que le triangle ACH est rectangle en H, et donc appliquer le théorème de Pythagore :
AH^{2}+HC^{2}=AC^{2}
AH^{2}=AC^{2}-HC^{2}
AH=\sqrt{AC^{2}-HC^{2}}
Or HC=\dfrac{BC}{2}, d'où AH=\sqrt{AC^{2}-\left(\dfrac{BC}{2}\right)^{2}}
De plus, AC = BC = 1,2 cm.
On obtient donc :
AH=\sqrt{1{,}2^{2}-0{,}6^{2}}\approx1
La hauteur du triangle équilatéral ABC de côté 1,2 cm vaut environ 1 cm.
Calculer la hauteur du triangle équilatéral ABC de côté 3 cm. Arrondir au mm.
Dans le triangle ABC équilatéral, la médiane, la hauteur et la médiatrice du côté opposé sont confondues. Par conséquent, en appelant H le pied de la hauteur issue de A, on peut affirmer que le triangle ACH est rectangle en H, et donc appliquer le théorème de Pythagore :
AH^{2}+HC^{2}=AC^{2}
AH^{2}=AC^{2}-HC^{2}
AH=\sqrt{AC^{2}-HC^{2}}
Or HC=\dfrac{BC}{2}, d'où AH=\sqrt{AC^{2}-\left(\dfrac{BC}{2}\right)^{2}}
De plus, AC = BC = 3 cm.
On obtient donc :
AH=\sqrt{3^{2}-1{,}5^{2}}\approx2{,}6
La hauteur du triangle équilatéral ABC de côté 3 cm vaut environ 2,6 cm.
Calculer la hauteur du triangle équilatéral ABC de côté 4,8 cm. Arrondir au mm.
Dans le triangle ABC équilatéral, la médiane, la hauteur et la médiatrice du côté opposé sont confondues. Par conséquent, en appelant H le pied de la hauteur issue de A, on peut affirmer que le triangle ACH est rectangle en H, et donc appliquer le théorème de Pythagore :
AH^{2}+HC^{2}=AC^{2}
AH^{2}=AC^{2}-HC^{2}
AH=\sqrt{AC^{2}-HC^{2}}
Or HC=\dfrac{BC}{2}, d'où AH=\sqrt{AC^{2}-\left(\dfrac{BC}{2}\right)^{2}}
De plus, AC = BC = 4,8 cm.
On obtient donc :
AH=\sqrt{4{,}8^{2}-2{,}4^{2}}\approx4{,}2
La hauteur du triangle équilatéral ABC de côté 4,8 cm vaut environ 4,2 cm.
Calculer la hauteur du triangle équilatéral ABC de côté 7,6 cm. Arrondir au mm.
Dans le triangle ABC équilatéral, la médiane, la hauteur et la médiatrice du côté opposé sont confondues. Par conséquent, en appelant H le pied de la hauteur issue de A, on peut affirmer que le triangle ACH est rectangle en H, et donc appliquer le théorème de Pythagore :
AH^{2}+HC^{2}=AC^{2}
AH^{2}=AC^{2}-HC^{2}
AH=\sqrt{AC^{2}-HC^{2}}
Or HC=\dfrac{BC}{2}, d'où AH=\sqrt{AC^{2}-\left(\dfrac{BC}{2}\right)^{2}}
De plus, AC = BC = 7,6 cm.
On obtient donc :
AH=\sqrt{7{,}6^{2}-3{,}8^{2}}\approx6{,}6
La hauteur du triangle équilatéral ABC de côté 7,6 cm vaut environ 6,6 cm.
Calculer la hauteur du triangle équilatéral ABC de côté 2,2 cm. Arrondir au mm.
Dans le triangle ABC équilatéral, la médiane, la hauteur et la médiatrice du côté opposé sont confondues. Par conséquent, en appelant H le pied de la hauteur issue de A, on peut affirmer que le triangle ACH est rectangle en H, et donc appliquer le théorème de Pythagore :
AH^{2}+HC^{2}=AC^{2}
AH^{2}=AC^{2}-HC^{2}
AH=\sqrt{AC^{2}-HC^{2}}
Or HC=\dfrac{BC}{2}, d'où AH=\sqrt{AC^{2}-\left(\dfrac{BC}{2}\right)^{2}}
De plus, AC = BC = 2,2 cm.
On obtient donc :
AH=\sqrt{2{,}2^{2}-1{,}1^{2}}\approx1{,}9
La hauteur du triangle équilatéral ABC de côté 2,2 cm vaut environ 1,9 cm.