Cercles et médiatricesProblème

Soient C et C' deux cercles concentriques de centre O et de rayons respectifs r et r' tels que r' \lt r. M est un point de C' et la tangente en M au cercle C' coupe le cercle C en P et Q.

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Démontrer que \left(OM\right) est la médiatrice de \left[PQ\right].

Soient C_{1} et C_{2} deux cercles concentriques de centre O et de rayons respectifs r_{1} et r_{2} tels que r_{2}\lt r_{1}. I est un point de C_{2} et la tangente en I au cercle C_{2} coupe le cercle C_{1} en A et B.

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Démontrer que \left(OI\right) est la médiatrice de \left[AB\right].

Soient C et C_{1} deux cercles concentriques de centre O et de rayons respectifs r et r_{1} tels que r_{1}\lt r. J est un point de C_{1} et la tangente en J au cercle C_{1} coupe le cercle C en R et S.

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Démontrer que \left(OJ\right) est la médiatrice de \left[RS\right].

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