Cercles et médiatrices Problème

Soient C et C' deux cercles concentriques de centre O et de rayons respectifs \(\displaystyle{r}\) et \(\displaystyle{r'}\) tels que \(\displaystyle{r' \lt r}\). M est un point de C' et la tangente en M au cercle C' coupe le cercle C en P et Q.

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Démontrer que \(\displaystyle{\left(OM\right)}\) est la médiatrice de \(\displaystyle{\left[PQ\right]}\).

Soient \(\displaystyle{C_{1}}\) et \(\displaystyle{C_{2}}\) deux cercles concentriques de centre O et de rayons respectifs \(\displaystyle{r_{1}}\) et \(\displaystyle{r_{2}}\) tels que \(\displaystyle{r_{2}\lt r_{1}}\). I est un point de \(\displaystyle{C_{2}}\) et la tangente en I au cercle \(\displaystyle{C_{2}}\) coupe le cercle \(\displaystyle{C_{1}}\) en A et B.

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Démontrer que \(\displaystyle{\left(OI\right)}\) est la médiatrice de \(\displaystyle{\left[AB\right]}\).

Soient \(\displaystyle{C}\) et \(\displaystyle{C_{1}}\) deux cercles concentriques de centre O et de rayons respectifs \(\displaystyle{r}\) et \(\displaystyle{r_{1}}\) tels que \(\displaystyle{r_{1}\lt r}\). J est un point de \(\displaystyle{C_{1}}\) et la tangente en J au cercle \(\displaystyle{C_{1}}\) coupe le cercle \(\displaystyle{C}\) en R et S.

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Démontrer que \(\displaystyle{\left(OJ\right)}\) est la médiatrice de \(\displaystyle{\left[RS\right]}\).

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