Soit ABC un triangle tel que AB = 3 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm. ABC est-il un triangle rectangle ?
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, dans un triangle, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Ici, le plus long côté est \left[BC\right] .
On calcule :
- BC^{2}=5^{2}=25
- AB^{2}+AC^{2}=3^{2}+4^{2}=9+16=25
On a bien BC^{2}=AB^{2}+AC^{2} et le triangle ABC est rectangle en A.
ABC est bien un triangle rectangle.
Soit ABC un triangle, I milieu de \left[BC\right] et on a : BC = 8 cm, AI = 4 cm. ABC est-il un triangle rectangle ?
Dans un triangle, si la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié du côté opposé à ce sommet alors ce triangle est rectangle.
Ici, la médiane issue du sommet A mesure AI = 4 cm, soit la moitié du côté opposé BC = 8 cm. Alors d'après la réciproque du théorème de la médiane on peut donc affirmer que le triangle ABC est rectangle en A.
Ainsi, ABC est bien un triangle rectangle.
Soit \tau le cercle circonscrit au triangle ABC et \left[BC\right] un diamètre de \tau. ABC est-il un triangle rectangle ?
Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un de ses côtés alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce côté, on peut donc affirmer que le triangle ABC est rectangle en A.
Ainsi, ABC est bien un triangle rectangle.
Soit ABC un triangle tel que AB = 7 cm, BC = 24 cm et AC = 26 cm. ABC est-il un triangle rectangle ?
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, dans un triangle, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Ici, le plus long côté est \left[AC\right] .
On calcule :
- AC^{2}=26^{2}=676
- AB^{2}+BC^{2}=7^{2}+24^{2}=49+576=625
On remarque que AC^{2}\neq AB^{2}+BC^{2}. Or, Dans un triangle, si le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas rectangle.
Ainsi, ABC n'est pas un triangle rectangle.
Soit ABC un triangle, I milieu de \left[AC\right] et on a : AC = 6 cm, BI = 3,5 cm. ABC est-il un triangle rectangle en B ?
Dans un triangle, si la médiane issue d'un sommet n'a pas une longueur égale à la moitié du côté opposé à ce sommet alors ce triangle n'est pas rectangle.
Ici, la médiane issue du sommet B mesure BI = 3,5 cm, le côté opposé AC = 6 cm et 3{,}5\neq\dfrac{6}{2}. On peut donc affirmer que le triangle ABC n'est pas rectangle.
Ainsi, ABC n'est pas un triangle rectangle en B.
Soit \tau le cercle circonscrit au triangle ABC et \left[AC\right] un diamètre de \tau. ABC est-il un triangle rectangle ?
Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un de ses côtés alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce côté, on peut donc affirmer que le triangle ABC est rectangle en B.
Ainsi, ABC est bien un triangle rectangle.
Soit ABC un triangle tel que AC = 5 cm, BC = 12 cm et AB = 15 cm. ABC est-il un triangle rectangle ?
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, dans un triangle, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Ici, le plus long côté est \left[AB\right] .
On calcule :
- AB^{2}=15^{2}=225
- AC^{2}+BC^{2}=5^{2}+12^{2}=25+144=169
On remarque que AB^{2}\neq AC^{2}+BC^{2}. Or, Dans un triangle, si le carré de la longueur du plus grand côté n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle n'est pas rectangle.
Ainsi, ABC n'est pas un triangle rectangle.