Parallélogramme, rectangle et symétrie axiale Problème

\left[A′C′\right] est l'image du segment \left[AC\right] par la symétrie s.

Sachant que O est le milieu de \left[AC\right] et que la symétrie axiale conserve les milieux, on en déduit que le milieu du segment \left[A′C′\right] est l'image du point O par s.

Or O appartient à l'axe de symétrie \left(BD\right). Son image par s est donc le point O lui-même.

AA'CC' est un parallélogramme de centre O donc O est le centre de la symétrie donc O est le milieu de [A'C'].

O est le milieu de [A'C'] car toutes les diagonales se coupent en O.

O est le milieu de [A'C'] car AA'CC' est un rectangle.

\left[A′C′\right] est l'image du segment \left[AC\right] par la symétrie s. De plus, la symétrie axiale conserve les distances donc A'C' = AC.

A'C' = AC car les segments [A'C'] et [AC] ont la même longueur.

A'C' = AC car AA'CC' est un rectangle.

Les diagonales du parallélogramme AA'CC' se coupent en leur milieu, O, donc A'C' = AC;

AC'CA' est donc un rectangle.

AC'CA' est donc un losange.

AC'CA' est donc un carré.

AC'CA' est donc un trapèze.