Quelle est la nature d'un triangle possédant un angle mesurant 24° et un autre angle mesurant 66° ?
La somme des angles d'un triangle vaut 180°.
Ici, la somme des deux angles vaut :
24^{°}+66^{°}=90^{°}
Le troisième angle vaut donc 90°, c'est un angle droit.
Ce triangle est donc rectangle.
Soit ABC un triangle tel que AB = 6 cm, AC = 2,5 cm et BC = 6,5 cm. Quelle est la nature du triangle ABC ?
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, dans un triangle, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Ici, le plus long côté est \left[BC\right] .
On calcule :
- BC^{2}=6{,}5^{2}=42{,}25
- AB^{2}+AC^{2}=6^{2}+2{,}5^{2}=36+6{,}25=42{,}25
On a bien BC^{2}=AB^{2}+AC^{2} et le triangle ABC est rectangle en A.
Ce triangle est donc rectangle.
Quelle est la nature du triangle ABC dont la hauteur issue de A est confondue avec sa médiane ?
La hauteur issue de A étant confondue avec sa médiane, elle coupe perpendiculairement le côté opposé \left[BC\right] en son milieu. Ces deux droites sont donc confondues avec la médiatrice du segment \left[BC\right]. Ainsi AB=AC.
Ce triangle est donc isocèle.
Quelle est la nature d'un triangle possédant un angle mesurant 60° et un autre angle mesurant 60° ?
La somme des angles d'un triangle vaut 180°.
Ici, la somme des deux angles vaut :
60^{°}+60^{°}=120^{°}
Le troisième angle vaut donc 60°.
Ce triangle est donc équilatéral.
Soit C le cercle circonscrit au triangle ABC et \left[BC\right] un diamètre de C. Quelle est la nature du triangle ABC ?
Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un de ses côtés alors ce triangle est rectangle et a pour hypoténuse ce côté, on peut donc affirmer que le triangle ABC est rectangle en A.
Ce triangle est donc rectangle.
Quelle est la nature du triangle ABC dont la médiatrice du segment \left[AC\right] passe par le sommet B ?
Par définition de la médiatrice, BA=BC.
Ce triangle est donc isocèle.
Soit ABC un triangle, I milieu de \left[AC\right] et on a : AC = 3 cm, BI = 1,5 cm. Quelle est la nature du triangle ABC ?
Dans un triangle, si la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié du côté opposé à ce sommet alors ce triangle est rectangle.
Ici, la médiane issue du sommet B mesure BI = 1,5 cm, soit la moitié du côté opposé AC = 3 cm. Alors d'après la réciproque du théorème de la médiane on peut donc affirmer que le triangle ABC est rectangle en B.
Ce triangle est donc rectangle.