Triangles rectangles, droites et milieux des cercles circonscrits Problème

Soit ABC un triangle quelconque.
On appelle M, N et P les pieds des hauteurs de ABC issues respectivement des sommets A, B et C. Soit H l'orthocentre de ABC.
On appelle enfin I, J et K les milieux respectifs des segments \left[AB\right], \left[BC\right], \left[AH\right].

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Pourquoi le point M appartient-il au cercle C de diamètre \left[JK\right] ?

Pourquoi le point I appartient-il également à C ?

Soit L le milieu de \left[AC\right]. L appartient-il au cercle C ?

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