Quelle est la dérivée de la fonction f définie sur \mathbb{R}-\left\{ 2 \right\} par f\left(x\right) =-3 \sin\left(\dfrac{x+1}{2-x}\right) ?
La fonction f est dérivable sur \mathbb{R}-\left\{ 2 \right\} en tant que composée de fonctions dérivables sur \mathbb{R}-\left\{ 2 \right\}.
On remarque que f = -3\sin\left(u\right), avec :
\forall x \in \mathbb{R}-\left\{ 2 \right\}, u\left(x\right) =\dfrac{x+1}{2-x}
On en déduit que f'\left(x\right)=-3u' \cos\left(u\right), avec :
\forall x \in \mathbb{R}-\left\{ 2 \right\}, u'\left(x\right) = \dfrac{1\times \left(2-x\right) -\left(x+1\right)\times \left(-1\right)}{\left(2-x\right)^2} =\dfrac{2-x+x+1}{\left(2-x\right)^2} = \dfrac{3}{\left(2-x\right)^2}
On en conclut que :
\forall x \in \mathbb{R}-\left\{ 2 \right\}, f'\left(x\right)=-\dfrac{9}{\left(2-x\right)^2}\cos \left(\dfrac{x+1}{2-x}\right)
\forall x \in \mathbb{R}-\left\{ 2 \right\}, f'\left(x\right)=-\dfrac{9}{\left(2-x\right)^2}\cos \left(\dfrac{x+1}{2-x}\right)
Quelle est la dérivée de la fonction définie sur \mathbb{R}^* par f\left(x\right) = \cos \left(\dfrac{1}{x^2}\right) ?
Quelle est la dérivée de la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right) = \cos \left(x^2-3x\right) ?
Quelle est la dérivée de la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right) = \sin\left(sinx\right) ?
Quelle est la dérivée de la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right) = \sin\left(\left(x^2+1\right)e^x\right) ?
Quelle est la dérivée de la fonction définie sur \mathbb{R} par f\left(x\right) =4 \cos\left(\dfrac{2x-3}{3x+2}\right) ?