Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to 0}\ e^{\left(\frac{2x^2-x}{x}\right)}
Limite de l'exposant
On détermine la limite de \dfrac{2x^2-x}{x}
On transforme l'expression pour lever l'indétermination :
\forall x\neq 0, \dfrac{2x^2-x}{x}=\dfrac{x\left(2x-1\right)}{x}=2x-1
De plus, \lim\limits_{x \to 0}\left(2x-1\right)=-1
Donc, \lim\limits_{x \to 0}\dfrac{2x^2-x}{x}=-1
Limite de l'expression
On pose X =\dfrac{2x^2-x}{x}, et on a \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{2x^2-x}{x} = \lim\limits_{X \to -1} X
Or \lim\limits_{X \to -1} e^X=e^{-1}
Ainsi, par composition, \lim\limits_{x \to 0} \exp\left(\dfrac{2x^2-x}{x}\right) =e^{-1}
\lim\limits_{x \to 0} \exp\left(\dfrac{2x^2-x}{x}\right) =e^{-1}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to -\infty}e^{x^2-1}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to +\infty}e^{\frac{2x^2-1}{x+5}}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to -\infty}e^{1-x}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to -\infty}e^{\frac{x-1}{-x^2+2}}
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to +\infty}e^{3x^2-5}