Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to -\infty}\ \left(e^x - 2x^3+1\right)\left(1-3e^x\right)
D'une part, on sait que :
\lim\limits_{x \to -\infty} e^x= 0
De plus :
\lim\limits_{x \to -\infty} x^3=-\infty
Soit, par produit :
\lim\limits_{x \to -\infty} -2x^3 = +\infty
Et par somme :
\lim\limits_{x \to -\infty} -2x^3 +1= +\infty
Ainsi, par somme :
\lim\limits_{x \to -\infty} e^x - 2x^3+1= +\infty
D'autre part :
\lim\limits_{x \to -\infty} 3e^x=0
Et donc par somme :
\lim\limits_{x \to -\infty} 1-3e^x=1
Finalement, par produit :
\lim\limits_{x \to -\infty}\ \left(e^x - 2x^3+1\right)\left(1-3e^x\right) = +\infty
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to +\infty} e^x\left(e^x-1\right)
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to -\infty} e^x\left(e^x-1\right)
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to +\infty} \left(e^x -3\right)\left(2e^x+x-9\right)
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to -\infty} \left(e^x -3\right)\left(2e^x+x-9\right)
Quelle est la valeur de la limite suivante ?
\lim\limits_{x \to -\infty}\dfrac{3e^x-5}{x}