Que peut-on dire de la parité de la fonction f suivante ?
f\left(x\right) =\sqrt{x^2-3}
Une fonction f est paire si et seulement si :
- Son domaine de définition est centré en 0
- \forall x\in D_f, f\left(-x\right)=f\left(x\right)
Domaine de définition
f est définie si et seulement si x^2-3 \gt 0 :
x^2-3 \gt 0
\Leftrightarrow x^2-3 \gt 0
\Leftrightarrow x^2 \gt 3
\Leftrightarrow x \gt \sqrt 3 ou x \lt - \sqrt 3
Donc Df = \left] -\infty; -\sqrt3 \right] \cup \left[ \sqrt3; +\infty \right[.
On en conclut que le domaine de définition de f est bien centré en 0.
Calcul de f(-x)
\forall x \in \mathbb{R}^*, f\left(-x\right) =\sqrt{\left(-x\right)^2-3}=\sqrt{x^2-3} = f\left(x\right)
La fonction f est donc paire.
On considère la fonction définie sur \mathbb{R} par :
f\left(x\right) = x^3+x
Que peut-on dire sur la parité de f ?
Que peut-on dire de la parité de la fonction f suivante ?
f\left(x\right) = \cos\left(x+\pi\right)
Que peut-on dire de la parité de la fonction f suivante ?
f\left(x\right) = \dfrac{4}{\sin\left(2x\right)}
Que peut-on dire de la parité de la fonction f suivante ?
f\left(x\right) = -\sqrt{x^4-1}
Que peut-on dire de la parité de la fonction f suivante ?
f\left(x\right) = -\left| 3x +1\right|