Soit un triangle ABC tel que BC=7 cm, AA'=7 cm et BA'=3 cm, A' étant le projeté orthogonal de A sur \left(BC\right). Soit H le point de concours des trois hauteurs du triangle ABC.
Quel est l'orthocentre du triangle ABH ?
Le triangle ABC a pour orthocentre H.
Quel est l'orthocentre du triangle ACH ?
Le triangle ABC a pour orthocentre H.
Quel est l'orthocentre du triangle ABH ?
L'orthocentre d'un triangle est le point d'intersection de ses hauteurs.
Le triangle ABH a pour hauteurs :
- \left(HC\right), hauteur issue de H, perpendiculaire à \left(AB\right).
- \left(AC\right), hauteur issue de A, perpendiculaire à \left(BH\right).
- \left(BC\right), hauteur issue de B, perpendiculaire à \left(AH\right).
Ces trois hauteurs ont pour point commun C, qui est donc l'orthocentre du triangle ABH.
Le triangle ABH a donc pour orthocentre C.
Soit un triangle ABC tel que BC=7 cm, AA'=7 cm et BA'=3 cm, A' étant le projeté orthogonal de A sur \left(BC\right). Soit H le point de concours des trois hauteurs du triangle ABC.
Quel est l'orthocentre du triangle BHC ?
L'orthocentre d'un triangle est le point d'intersection de ses hauteurs.
Le triangle BHC a pour hauteurs :
- \left(AH\right), hauteur issue de H, perpendiculaire à \left(BC\right).
- \left(AB\right), hauteur issue de B, perpendiculaire à \left(HC\right).
- \left(AC\right), hauteur issue de C, perpendiculaire à \left(HB\right).
Ces trois hauteurs ont pour point commun A, qui est donc l'orthocentre du triangle BHC.
Le triangle BHC a donc pour orthocentre A.