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Les exercices de mathématiques

L’objectif principal de l’enseignement des mathématiques est la résolution de problèmes. Ces problèmes se rencontrent dans tous les thèmes que l’élève peut rencontrer au cours de sa scolarité : les nombres, les calculs, les fonctions, la géométrie, les statistiques et les probabilités. Les élèves apprennent les outils nécessaires à la résolution de ces problèmes. L’acquisition de ces outils se fait par le biais d’un entraînement : les exercices de mathématiques.

Les différents types d’exercices en mathématiques

À tous les niveaux, l’élève résout des exercices de mathématiques courts qui sont des applications directes de la leçon. Il s’y entraîne à mémoriser le vocabulaire, les techniques de calcul et de tracé. Par exemple, en 6e, l’élève pose des opérations ; en 4e, il complète des tableaux de proportionnalité avec le produit en croix ; en 1re, il calcule la dérivée de fonctions. L’élève s’approprie ainsi les nouvelles notions.

La forme des exercices d’entraînement varie suivant le niveau. Les exercices au collège sont courts et souvent tirés de situations de la vie courante ou d’autres disciplines. Dès la 3e, l’élève résout des problèmes assez longs où les questions dépendent les unes des autres. Il rencontrera majoritairement ce type d’exercices au lycée. L’élève conduit un raisonnement guidé sur plusieurs questions et obtient un résultat final. Il a recours à plusieurs propriétés et notions du cours qu’il a travaillées individuellement dans les exercices d’application directe.

Le professeur peut proposer des problèmes où seul l’objectif final est énoncé. L’élève est encouragé à faire preuve d’autonomie et de stratégie pour proposer une résolution. Il pratique une démarche mathématique : il cherche, il modélise la situation, il teste et propose une solution en argumentant.

Réussir les exercices de mathématiques

L’entraînement est supposé être régulier. La leçon contient les connaissances nécessaires. Le vocabulaire et les propriétés doivent être comprises et apprises. À tous les niveaux, l’élève trouve dans la leçon des exemples d’application, des modèles de rédaction. Ces exemples doivent être étudiés ; ils guident l’élève dans l’utilisation des nouveaux outils et dans la rédaction des réponses. L’énoncé des exercices doit être lu et relu attentivement. L’élève y trouve des mots qui indiquent ce qui est attendu : calculer, tracer, justifier, démontrer, etc., et les données nécessaires à la résolution. Pour certains exercices, par exemple en géométrie, l’élève peut s’aider d’un schéma. À partir de la 5e, les figures, les schémas, les calculs servent à observer certaines propriétés et à les justifier. L’élève rédige se base sur ces observations pour rédiger sa réponse. En 6e, l’élève conclut la résolution des problèmes numériques par une phrase. À partir de la 5e et surtout au lycée, les propriétés utilisées sont mises en avant pour argumenter. Les réponses attendues à partir de ce niveau doivent être développées et construites.